Реши упражнение 14

Упражнение 14

1. \(h=\dfrac{gt^2}{2}=\dfrac{10\cdot 4^2}{2}=80\) м.

2. \(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 0{,}8}{10}}=0{,}4\) с.

3. \(t=\sqrt{\dfrac{2\cdot 45}{10}}=3\) с.
   За 1-ю секунду: \(s_1=\dfrac{10\cdot 1^2}{2}=5\) м.
   За последнюю (3-ю): \(s_3=45-\dfrac{10\cdot 2^2}{2}=45-20=25\) м.

4. \(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 5}=10\) м/с.

5. Вверх: \(h_1=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{25}{20}=1{,}25\) м.
   Путь: \(s=h_1+(10+h_1)=1{,}25+11{,}25=12{,}5\) м.

6. \(t=\dfrac{v_0}{g}=\dfrac{9{,}8}{9{,}8}=1\) с.
   \(h=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{9{,}8^2}{2\cdot 9{,}8}=4{,}9\) м.

7. Время подъёма \(t_1=\dfrac{v_0}{g}\), высота \(h=\dfrac{v_0^2}{2g}\).
   Время падения \(t_2=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{v_0^2}{g^2}}=\dfrac{v_0}{g}=t_1\).
   Значит, всё время полёта \(T=t_1+t_2=2t_1\) — вдвое больше времени подъёма.

8. \(v=15\) м/с (по модулю равна начальной скорости, направлена вниз).

Берём \(g\approx 10\) м/с², как в прошлом решении.

№1

Тело падает без начальной скорости, поэтому

\[ h=\frac{gt^2}{2}. \]

Если \(t=4\) с:

\[ h=\frac{10\cdot 4^2}{2}=\frac{10\cdot 16}{2}=80\text{ м}. \]

Скорость в конце падения:

\[ v=gt=10\cdot 4=40\text{ м/с}. \]

Смысл: за каждую секунду скорость растёт на \(10\) м/с, а путь зависит от квадрата времени.

№5

Тело брошено вверх со скоростью \(v_0=5\) м/с с высоты \(h_0=10\) м.

1) Высота подъёма над точкой броска

В верхней точке скорость равна нулю, поэтому

\[ h_1=\frac{v_0^2}{2g}. \]

\[ h_1=\frac{5^2}{2\cdot 10}=\frac{25}{20}=1{,}25\text{ м}. \]

2) Максимальная высота над землёй

\[ H=h_0+h_1=10+1{,}25=11{,}25\text{ м}. \]

3) Путь до падения на землю

Сначала тело проходит вверх \(1{,}25\) м, потом падает с высоты \(11{,}25\) м:

\[ s=1{,}25+11{,}25=12{,}5\text{ м}. \]

Ответ: высота подъёма \(1{,}25\) м; общий путь \(12{,}5\) м.

Коротко алгоритм для №5:

1. найти высоту подъёма по формуле \(\frac{v_0^2}{2g}\);
2. прибавить её к начальной высоте;
3. сложить путь вверх и путь вниз.