Туура жообун бер (мисалдарды берилди чыгаруу формула деп чыгарып бер )
Туура жооптор:
1 — Г; 2 — Б; 3 — А; 4 — В; 5 — В; 6 — Г.
Негизги формула
Жасалма спутник тегерек орбитада кыймылдаганда тартылуу күчү центрге тарткыч күч болуп эсептелет:
\[ G\frac{mM}{r^2}=m\frac{v^2}{r} \]
Мындан:
\[ v=\sqrt{\frac{GM}{r}},\qquad r=R+h \]
- Г) Жер бетине жакын болгондо \(h\) өтө кичине, ошондуктан \(r\approx R\):
\[ v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}} \]
- Б) Экинчи космос ылдамдыгы:
\[ v_2=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=\sqrt2\,v_1 \]
\[ v_2\approx 1,41\cdot 7,9\approx 11,2\ \text{км/с} \]
- А) Бийиктик \(h\) өскөн сайын \(r=R+h\) чоңоёт, демек:
\[ v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}} \]
азаят.
В) Үчүнчү космос ылдамдыгы болжол менен \(16,7\ \text{км/с}\)га барабар. Ал дене Күн системасынан чыгып кетишине жетиштүү.
В) Масса \(m\) формуладан кыскарып кетет:
\[ v=\sqrt{\frac{GM}{r}} \]
Ошондуктан спутниктин массасын 2 эсе чоңойтсо да, ылдамдык өзгөрбөйт.
- Г) Берилген:
\[ r=20\,000\ \text{км}=2\cdot10^7\ \text{м} \]
\[ M=6\cdot10^{24}\ \text{кг},\qquad G=6,67\cdot10^{-11} \]
\[ v=\sqrt{\frac{GM}{r}} \]
\[ v=\sqrt{\frac{6,67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{2\cdot10^7}} \approx 4,47\cdot10^3\ \text{м/с} \]
\[ v\approx 4,5\ \text{км/с} \]
Текшерүү: ылдамдык орбита радиусу чоңойгон сайын азаят; спутниктин массасына көз каранды эмес.
Обсуждение
8 сообщенийТуура жоопторуп бер
Туура жооптор:
1 — Г
2 — Б
3 — А
4 — В
5 — В
6 — Г
Чыгарылышы корунбой атат
Көрүнүп турат — экранда формула үзүлүп калган (LaTeX чийилген). Төмөндө ошол эле чыгарылыш жөнөкөй текст менен, үзүлбөй турган түрдө:
Туура жооптор: 1 — Г, 2 — Б, 3 — А, 4 — В, 5 — В, 6 — Г.
Негизги формула: G·m·M/r² = m·v²/r ⟹ v = √(G·M/r), мында r = R + h.
Г). Жер бетине жакын h ≈ 0, r ≈ R: v₁ = √(G·M/R) ≈ 7,9 км/с
Б). v₂ = √(2·G·M/R) = √2 · v₁ ≈ 1,41 · 7,9 ≈ 11,2 км/с
А). v = √(G·M/(R+h)); h чоңойгондо бөлүкчөнүн бөлүүчүсү чоңоёт, демек ылдамдык азаят.
В). Үчүнчү космос ылдамдыгы ≈ 16,7 км/с — Күн системасынан чыгууга жетиштүү.
В). v = √(G·M/r) — мында m жок, ал кыскарып кетет. Масса 2 эсе чоңойсо да ылдамдык өзгөрбөйт.
Г). r = 20 000 км = 2·10⁷ м, M = 6·10²⁴ кг, G = 6,67·10⁻¹¹:
- алым: 6,67·10⁻¹¹ · 6·10²⁴ = 6,67·6 · 10¹³ ≈ 4,0·10¹⁴
- бөлүү: 4,0·10¹⁴ / (2·10⁷) = 2,0·10⁷
- тамыр: v = √(2,0·10⁷) = √(20·10⁶) ≈ 4,47·10³ м/с
v ≈ 4,5 км/с
Текшерүү: орбита радиусу чоңойгон сайын ылдамдык азаят; жооп спутниктин массасына көз каранды эмес. ✔️
Керек болсо, дагы бир орбиталык ылдамдыкты эсептөө мисалын ушундай эле таза текстте көрсөтөм.
6чы мисалды чыгарып бер(метр секундасы мн
6-мисалдын жообу: Г) 4,5 км/с — бул 4500 м/с.
Так эсептөөдө чыгат: ≈4470 м/с ≈ 4,5·10³ м/с.
Берилди:
- Орбитанын радиусу: r = 20 000 км = 20 000 · 1000 = 2·10⁷ м
- Жердин массасы: M = 6·10²⁴ кг
- Гравитациялык туруктуулук: G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²
Формула: v = √(G·M / r)
Чыгаруу:
G·M = 6,67·10⁻¹¹ · 6·10²⁴ = 4,00·10¹⁴
G·M / r = 4,00·10¹⁴ / (2·10⁷) = 2,00·10⁷
v = √(2,00·10⁷) = √(20,0·10⁶) ≈ 4,47·10³ м/с
Демек:
v ≈ 4470 м/с ≈ 4,5 км/с
Текшерүү: 4,5 км/с = 4500 м/с. Бул 4470 м/с менен дээрлик дал келет — айырма тегеректөөдөн улам.
Эскертүү: бул жерде 20 000 км — орбитанын радиусу, Жердин борборунан эсептелген. Ошондуктан r = 2·10⁷ м деп алынат.
Дагы бир орбиталык ылдамдык эсебин чыгарабызбы?
Ооба, кел. Дагы бир мисалды чыгарабыз.
Мисал: Жердин жасалма спутниги Жерден 600 км бийиктикте тегерек орбитада учуп жатат. Анын орбиталык ылдамдыгын м/с менен тап.
Берилди:
- G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²
- M = 6·10²⁴ кг
- R = 6400 км = 6,4·10⁶ м
- h = 600 км = 0,6·10⁶ м
Орбитанын радиусу: r = R + h = 6,4·10⁶ + 0,6·10⁶ = 7,0·10⁶ м
Формула: v = √(G·M / r)
Чыгаруу:
G·M = 6,67·10⁻¹¹ · 6·10²⁴ ≈ 4,0·10¹⁴
G·M / r = 4,0·10¹⁴ / 7,0·10⁶ ≈ 5,7·10⁷
v = √(5,7·10⁷) ≈ 7,5·10³ м/с
Жооп: v ≈ 7600 м/с ≈ 7,6 км/с
Текшерүү: Жер бетине жакын ылдамдык 7,9 км/с болот. Бийиктик 600 км болгондо орбита радиусу чоңоюп, ылдамдык бир аз азаят — 7,6 км/с туура чыгат.
