сделай карточки 4 варианта на одном листе 10 уравнений квадратных , ответы на другом листе
Готово: ниже 4 варианта по 10 квадратных уравнений и отдельная таблица ответов. Удобно печатать в альбомной ориентации: лист 1 — задания, лист 2 — ответы.
Инструкция: решите уравнение. Если корня два — запишите оба; если корень один — запишите один раз; если действительных корней нет — напишите «нет».
Лист 1. Задания
| № | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | \(x^2-7x+12=0\) | \(x^2-9x+20=0\) | \(x^2-5x+6=0\) | \(x^2-8x+15=0\) |
| 2 | \(x^2+5x=0\) | \(x^2-6x=0\) | \(x^2+7x=0\) | \(x^2-10x=0\) |
| 3 | \(2x^2-18=0\) | \(3x^2-27=0\) | \(5x^2-45=0\) | \(4x^2-100=0\) |
| 4 | \(x^2-6x+9=0\) | \(x^2+8x+16=0\) | \(x^2+10x+25=0\) | \(x^2-12x+36=0\) |
| 5 | \(3x^2-8x+5=0\) | \(2x^2+3x-2=0\) | \(3x^2+5x-2=0\) | \(2x^2+7x+3=0\) |
| 6 | \(x^2+4x-21=0\) | \(x^2-x-30=0\) | \(x^2-2x-15=0\) | \(x^2+5x-24=0\) |
| 7 | \(5x^2=20x\) | \(4x^2=16x\) | \(7x^2=21x\) | \(9x^2=27x\) |
| 8 | \(4x^2+11x-3=0\) | \(5x^2-13x+6=0\) | \(6x^2-x-1=0\) | \(3x^2-10x+3=0\) |
| 9 | \(x^2-2x+5=0\) | \(x^2+3x+7=0\) | \(x^2-4x+12=0\) | \(x^2-x+3=0\) |
| 10 | \(x^2=6x-8\) | \(x^2+6x+5=0\) | \(x^2+2x-8=0\) | \(x^2+4x-12=0\) |
Лист 2. Ответы
«Нет» означает «нет действительных корней».
| № | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | \(3;\ 4\) | \(4;\ 5\) | \(2;\ 3\) | \(3;\ 5\) |
| 2 | \(0;\ -5\) | \(0;\ 6\) | \(0;\ -7\) | \(0;\ 10\) |
| 3 | \(\pm 3\) | \(\pm 3\) | \(\pm 3\) | \(\pm 5\) |
| 4 | \(3\) | \(-4\) | \(-5\) | \(6\) |
| 5 | \(1;\ \frac{5}{3}\) | \(\frac{1}{2};\ -2\) | \(\frac{1}{3};\ -2\) | \(-\frac{1}{2};\ -3\) |
| 6 | \(3;\ -7\) | \(6;\ -5\) | \(5;\ -3\) | \(3;\ -8\) |
| 7 | \(0;\ 4\) | \(0;\ 4\) | \(0;\ 3\) | \(0;\ 3\) |
| 8 | \(\frac{1}{4};\ -3\) | \(2;\ \frac{3}{5}\) | \(\frac{1}{2};\ -\frac{1}{3}\) | \(3;\ \frac{1}{3}\) |
| 9 | нет | нет | нет | нет |
| 10 | \(2;\ 4\) | \(-1;\ -5\) | \(2;\ -4\) | \(2;\ -6\) |
Как решать похожие
- Приведи уравнение к виду
\[ ax^2+bx+c=0,\quad a\ne0. \] - Если \(b=0\) или \(c=0\), часто проще разложить на множители: \[ ax^2+bx=x(ax+b)=0. \]
- В общем случае найди дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \]
- Дальше:
- \(D>0\): два корня
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}; \] - \(D=0\): один корень
\[ x=-\frac{b}{2a}; \] - \(D<0\): действительных корней нет.
- \(D>0\): два корня
- Проверка: подставь найденные корни в исходное уравнение — должно получиться \(0\).
Например, в варианте 1 №5:
\[
3x^2-8x+5=0,\quad D=64-60=4,
\]
\[
x_1=\frac{8-2}{6}=1,\qquad x_2=\frac{8+2}{6}=\frac{5}{3}.
\]
Обсуждение
2 сообщенияПокажи подробное в формате ворд решение варианта 1
Ниже — готовый текст для копирования в Word. Можно вставить в документ и оформить заголовки стилями «Заголовок 1» и «Заголовок 2».
Вариант 1. Квадратные уравнения. Подробное решение
ФИО: ____________________
Класс: ________
Дата: ________
Общая формула. Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\), где \(a\ne0\):
\[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \]
Если \(D<0\), действительных корней нет.
1. \(x^2-7x+12=0\)
Здесь \(a=1\), \(b=-7\), \(c=12\).
\[ D=(-7)^2-4\cdot1\cdot12=49-48=1,\qquad \sqrt{D}=1. \]
\[ x_1=\frac{7-1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{7+1}{2}=4. \]
Ответ: \(x=3;\ x=4\).
2. \(x^2+5x=0\)
Вынесем \(x\) за скобки:
\[ x(x+5)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x=0 \quad\text{или}\quad x+5=0. \]
\[ x_1=0,\qquad x_2=-5. \]
Ответ: \(x=0;\ x=-5\).
3. \(2x^2-18=0\)
Перенесём число вправо:
\[ 2x^2=18. \]
Разделим обе части на 2:
\[ x^2=9. \]
Отсюда:
\[ x=\pm3. \]
Ответ: \(x=-3;\ x=3\).
4. \(x^2-6x+9=0\)
Заметим формулу квадрата разности:
\[ x^2-6x+9=(x-3)^2. \]
Получаем:
\[ (x-3)^2=0. \]
Значит:
\[ x-3=0,\qquad x=3. \]
Ответ: \(x=3\) — один корень.
5. \(3x^2-8x+5=0\)
Здесь \(a=3\), \(b=-8\), \(c=5\).
\[ D=(-8)^2-4\cdot3\cdot5=64-60=4,\qquad \sqrt{D}=2. \]
\[ x_1=\frac{8-2}{2\cdot3}=\frac{6}{6}=1, \]
\[ x_2=\frac{8+2}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}. \]
Ответ: \(x=1;\ x=\frac{5}{3}\).
6. \(x^2+4x-21=0\)
Здесь \(a=1\), \(b=4\), \(c=-21\).
\[ D=4^2-4\cdot1\cdot(-21)=16+84=100, \]
\[ \sqrt{D}=10. \]
\[ x_1=\frac{-4-10}{2}=\frac{-14}{2}=-7, \]
\[ x_2=\frac{-4+10}{2}=\frac{6}{2}=3. \]
Ответ: \(x=-7;\ x=3\).
7. \(5x^2=20x\)
Перенесём всё в левую часть:
\[ 5x^2-20x=0. \]
Вынесем общий множитель:
\[ 5x(x-4)=0. \]
Отсюда:
\[ 5x=0 \quad\text{или}\quad x-4=0. \]
\[ x_1=0,\qquad x_2=4. \]
Ответ: \(x=0;\ x=4\).
Важно: нельзя делить уравнение на \(x\), иначе потеряется корень \(x=0\).
8. \(4x^2+11x-3=0\)
Здесь \(a=4\), \(b=11\), \(c=-3\).
\[ D=11^2-4\cdot4\cdot(-3)=121+48=169, \]
\[ \sqrt{D}=13. \]
\[ x_1=\frac{-11-13}{2\cdot4}=\frac{-24}{8}=-3, \]
\[ x_2=\frac{-11+13}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}. \]
Ответ: \(x=-3;\ x=\frac{1}{4}\).
9. \(x^2-2x+5=0\)
Здесь \(a=1\), \(b=-2\), \(c=5\).
\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot5=4-20=-16. \]
Так как \(D<0\), действительных корней нет.
Ответ: действительных корней нет.
10. \(x^2=6x-8\)
Перенесём все слагаемые в левую часть:
\[ x^2-6x+8=0. \]
\[ D=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4, \]
\[ \sqrt{D}=2. \]
\[ x_1=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2, \]
\[ x_2=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4. \]
Ответ: \(x=2;\ x=4\).
Итоговая таблица ответов. Вариант 1
| № | Уравнение | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | \(x^2-7x+12=0\) | \(3;\ 4\) |
| 2 | \(x^2+5x=0\) | \(0;\ -5\) |
| 3 | \(2x^2-18=0\) | \(-3;\ 3\) |
| 4 | \(x^2-6x+9=0\) | \(3\) |
| 5 | \(3x^2-8x+5=0\) | \(1;\ \frac{5}{3}\) |
| 6 | \(x^2+4x-21=0\) | \(-7;\ 3\) |
| 7 | \(5x^2=20x\) | \(0;\ 4\) |
| 8 | \(4x^2+11x-3=0\) | \(-3;\ \frac{1}{4}\) |
| 9 | \(x^2-2x+5=0\) | действительных корней нет |
| 10 | \(x^2=6x-8\) | \(2;\ 4\) |
В Word формулы удобно вставить через меню «Вставка» → «Уравнение», а таблицу ответов можно оформить командой «Вставка» → «Таблица».
