Реши задание на изображении
Ниже проценты считаю массовыми долями, плотность воды принимаю \(1\ \text{г/мл}\), объёмы при разбавлении — аддитивными. Молярные массы округлены.
Краткий ответ
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(C\approx3{,}00\ \text{моль/л}\); \(b\approx3{,}30\ \text{моль/кг}\); \(x(\mathrm{KCl})\approx0{,}056\), \(x(\mathrm{H_2O})\approx0{,}944\) |
| 2 | Добавить \(\approx1{,}10\ \text{л}\) воды, то есть \(\approx1099\ \text{мл}\) |
| 3 | \(10\ \text{г}\) 60%-ной уксусной эссенции |
| 4 | \(C\approx0{,}293\ \text{моль/л}\); \(T\approx0{,}0202\ \text{г/мл}\) |
| 5 | \(C\approx0{,}367\ \text{моль/л}\); \(C_{\text{экв}}\approx0{,}734\ \text{моль экв/л}\); \(w=5\%\); \(T=0{,}050\ \text{г/мл}\) |
| 6 | \(n(\mathrm{HCl})\approx0{,}0069\ \text{моль}\), или \(6{,}9\ \text{ммоль}\) |
| 7 | \(m(\mathrm{KMnO_4})\approx0{,}7545\ \text{г}\); \(V(\mathrm{H_2O})\approx74{,}7\ \text{мл}\) |
| 8 | а) \(\approx283{,}3\ \text{мл}\); б) \(150\ \text{мл}\); в) \(50\ \text{мл}\) воды |
| 9 | \(4{,}5\ \text{г NaCl}\) и \(495{,}5\ \text{г воды}\) |
| 10 | \(\approx210{,}5\ \text{мл}\), округлённо \(211\ \text{мл}\) |
| 11 | \(C\approx4{,}55\cdot10^{-3}\ \text{моль/л}\); \(m=1\ \text{мг}\) |
| 12 | \(w(\mathrm{I_2})=5\%\); \(w(\mathrm{KI})=10\%\) |
Ключевые формулы
\[ n=\frac{m}{M},\qquad C=\frac{n}{V_{\text{р-ра}}(л)},\qquad b=\frac{n}{m_{\text{воды}}(кг)} \]
\[ x_i=\frac{n_i}{\sum n_i},\qquad w=\frac{m_{\text{в-ва}}}{m_{\text{р-ра}}},\qquad T=\frac{m_{\text{в-ва}}}{V_{\text{р-ра}}(мл)} \]
\[ V=\frac{m_{\text{р-ра}}}{\rho},\qquad C_1V_1=C_2V_2,\qquad w_1m_1=w_2m_2 \]
1. Раствор KCl
\[ M(\mathrm{KCl})=74{,}5\ \text{г/моль} \]
\[ n=\frac{245{,}7}{74{,}5}\approx3{,}30\ \text{моль} \]
Масса раствора:
\[ m_{\text{р-ра}}=245{,}7+1000=1245{,}7\ \text{г} \]
\[ V=\frac{1245{,}7}{1{,}131}\approx1101\ \text{мл}=1{,}101\ \text{л} \]
\[ C=\frac{3{,}30}{1{,}101}\approx3{,}00\ \text{моль/л} \]
\[ b=\frac{3{,}30}{1\ \text{кг}}=3{,}30\ \text{моль/кг} \]
\[ n(\mathrm{H_2O})=\frac{1000}{18}\approx55{,}56\ \text{моль} \]
\[ x(\mathrm{KCl})=\frac{3{,}30}{3{,}30+55{,}56}\approx0{,}056 \]
\[ x(\mathrm{H_2O})=1-0{,}056\approx0{,}944 \]
2. Разбавление раствора NaCl
Количество соли при добавлении воды не меняется:
\[ C_1V_1=C_2V_2 \]
\[ 1\cdot0{,}200=0{,}154\cdot V_2 \]
\[ V_2=\frac{0{,}200}{0{,}154}\approx1{,}299\ \text{л} \]
Добавить нужно:
\[ V_{\text{воды}}=1{,}299-0{,}200\approx1{,}099\ \text{л} \]
3. Приготовление 1%-ного раствора уксусной кислоты
В 600 г 1%-ного раствора содержится чистой кислоты:
\[ m_{\text{кислоты}}=600\cdot0{,}01=6\ \text{г} \]
В 60%-ной эссенции эти 6 г составляют 60%, значит:
\[ m_{\text{эссенции}}=\frac{6}{0{,}60}=10\ \text{г} \]
4. Раствор \(\mathrm{NaNO_2}\)
\[ M(\mathrm{NaNO_2})=23+14+32=69\ \text{г/моль} \]
Возьмём 100 г раствора. В нём 2 г соли:
\[ n=\frac{2}{69}\approx0{,}0290\ \text{моль} \]
Объём:
\[ V=\frac{100}{1{,}011}\approx98{,}9\ \text{мл}=0{,}0989\ \text{л} \]
\[ C=\frac{0{,}0290}{0{,}0989}\approx0{,}293\ \text{моль/л} \]
Титр:
\[ T=\frac{2}{98{,}9}\approx0{,}0202\ \text{г/мл} \]
5. Раствор \(\mathrm{ZnCl_2}\)
\[ M(\mathrm{ZnCl_2})=136{,}3\ \text{г/моль} \]
\[ n=\frac{5}{136{,}3}\approx0{,}0367\ \text{моль} \]
Масса раствора 100 г, плотность 1 г/мл, значит:
\[ V=100\ \text{мл}=0{,}100\ \text{л} \]
\[ C=\frac{0{,}0367}{0{,}100}=0{,}367\ \text{моль/л} \]
Для \(\mathrm{ZnCl_2}\) фактор эквивалентности \(z=2\):
\[ C_{\text{экв}}=C\cdot z=0{,}367\cdot2=0{,}734\ \text{моль экв/л} \]
\[ w=\frac{5}{100}=0{,}05=5\% \]
\[ T=\frac{5}{100}=0{,}050\ \text{г/мл} \]
6. HCl в желудочном соке
Масса 500 мл сока:
\[ m=500\cdot1{,}005=502{,}5\ \text{г} \]
Масса HCl:
\[ m(\mathrm{HCl})=502{,}5\cdot0{,}0005=0{,}251\ \text{г} \]
\[ M(\mathrm{HCl})=36{,}5\ \text{г/моль} \]
\[ n=\frac{0{,}251}{36{,}5}\approx0{,}0069\ \text{моль} \]
7. Раствор \(\mathrm{KMnO_4}\)
Масса 75 мл раствора:
\[ m=75\cdot1{,}006=75{,}45\ \text{г} \]
Масса соли:
\[ m(\mathrm{KMnO_4})=75{,}45\cdot0{,}01\approx0{,}7545\ \text{г} \]
Масса воды:
\[ m(\mathrm{H_2O})=75{,}45-0{,}7545=74{,}6955\ \text{г} \]
При плотности воды 1 г/мл:
\[ V(\mathrm{H_2O})\approx74{,}7\ \text{мл} \]
8. Разбавление 20%-ного раствора NaCl
В исходных 50 г раствора содержится соли:
\[ m(\mathrm{NaCl})=50\cdot0{,}20=10\ \text{г} \]
При разбавлении масса соли не меняется. Нужная масса конечного раствора:
\[ m_{\text{кон}}=\frac{m_{\text{соли}}}{w_{\text{кон}}} \]
а) Для 3%-ного раствора:
\[ m_{\text{кон}}=\frac{10}{0{,}03}\approx333{,}3\ \text{г} \]
\[ m_{\text{воды}}=333{,}3-50\approx283{,}3\ \text{г}\approx283{,}3\ \text{мл} \]
б) Для 5%-ного раствора:
\[ m_{\text{кон}}=\frac{10}{0{,}05}=200\ \text{г} \]
\[ m_{\text{воды}}=200-50=150\ \text{г}\approx150\ \text{мл} \]
в) Для 10%-ного раствора:
\[ m_{\text{кон}}=\frac{10}{0{,}10}=100\ \text{г} \]
\[ m_{\text{воды}}=100-50=50\ \text{г}\approx50\ \text{мл} \]
9. 0,9%-ный раствор NaCl
\[ m(\mathrm{NaCl})=500\cdot0{,}009=4{,}5\ \text{г} \]
\[ m(\mathrm{H_2O})=500-4{,}5=495{,}5\ \text{г} \]
10. 5%-ный спиртовой раствор йода
Если в растворе 5% йода, то 10 г йода — это 5% массы раствора:
\[ m_{\text{р-ра}}=\frac{10}{0{,}05}=200\ \text{г} \]
\[ V=\frac{m}{\rho}=\frac{200}{0{,}950}\approx210{,}5\ \text{мл} \]
11. Раствор адреналина
1 мл раствора имеет массу:
\[ m=1\cdot1=1\ \text{г} \]
Массовая доля 0,1%, значит масса адреналина:
\[ m=1\cdot0{,}001=0{,}001\ \text{г}=1\ \text{мг} \]
\[ n=\frac{0{,}001}{219{,}7}\approx4{,}55\cdot10^{-6}\ \text{моль} \]
Объём раствора:
\[ V=1\ \text{мл}=0{,}001\ \text{л} \]
\[ C=\frac{4{,}55\cdot10^{-6}}{0{,}001}\approx4{,}55\cdot10^{-3}\ \text{моль/л} \]
12. Раствор Люголя
Масса воды:
\[ 17\ \text{мл}\approx17\ \text{г} \]
Масса всего раствора:
\[ m_{\text{р-ра}}=17+1+2=20\ \text{г} \]
\[ w(\mathrm{I_2})=\frac{1}{20}=0{,}05=5\% \]
\[ w(\mathrm{KI})=\frac{2}{20}=0{,}10=10\% \]
Общая проверка принципа: при разбавлении масса или количество растворённого вещества сохраняются, поэтому в задачах на добавление воды удобно сначала найти \(m_{\text{в-ва}}\) или \(n_{\text{в-ва}}\), а уже потом пересчитывать на новую массу или объём раствора.
