Номер 254
Краткий ответ: скорость велосипедиста — 20 км/ч.
Как решать:
Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста.
Тогда скорость мотоциклиста: \(x+20\) км/ч.Время на путь 80 км:
- велосипедист: \(\dfrac{80}{x}\) ч;
- мотоциклист: \(\dfrac{80}{x+20}\) ч.
Велосипедист тратит на 2 ч больше, значит: \[ \frac{80}{x}-\frac{80}{x+20}=2. \]
Упростим: \[ \frac{80(x+20)-80x}{x(x+20)}=2 \] \[ \frac{1600}{x(x+20)}=2 \] \[ x(x+20)=800 \] \[ x^2+20x-800=0. \]
Решаем квадратное уравнение: \[ D=20^2+4\cdot 800=3600,\quad \sqrt D=60 \] \[ x=\frac{-20+60}{2}=20. \] Второй корень \(-40\) не подходит: скорость не может быть отрицательной.
Проверка:
Велосипедист едет \(80:20=4\) ч, мотоциклист — \(80:40=2\) ч.
Разница: \(4-2=2\) ч — сходится.
Ответ: 20 км/ч.
Главный принцип: скорость обозначаем через \(x\), время находим по формуле \(t=\frac{S}{v}\), а «на 2 ч больше» превращаем в разность двух времён.
Обсуждение
3 сообщенияКак записать в тетрадь
Вот как можно оформить решение в тетради:
№ 254
Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста, тогда \((x+20)\) км/ч — скорость мотоциклиста.
| \(v\), км/ч | \(S\), км | \(t\), ч | |
|---|---|---|---|
| Велосипедист | \(x\) | 80 | \(\frac{80}{x}\) |
| Мотоциклист | \(x+20\) | 80 | \(\frac{80}{x+20}\) |
Велосипедист затрачивает на 2 ч больше:
\[ \frac{80}{x}-\frac{80}{x+20}=2 \]
\[ \frac{80(x+20)-80x}{x(x+20)}=2 \]
\[ \frac{1600}{x(x+20)}=2 \]
\[ x(x+20)=800 \]
\[ x^2+20x-800=0 \]
\[ D=400+3200=3600,\quad \sqrt{D}=60 \]
\[ x_1=\frac{-20+60}{2}=20,\qquad x_2=\frac{-20-60}{2}=-40 \]
\(x_2=-40\) не подходит, так как скорость должна быть положительной.
Проверка:
\(80:20=4\) ч — время велосипедиста;
\(80:40=2\) ч — время мотоциклиста;
\(4-2=2\) ч — верно.
Ответ: 20 км/ч.
