Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (с учётом знака: \(-(-5)=5\)),
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит, по теореме Виета корни:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Другой способ — разложение на множители

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение приведённое, то корни удобно искать по теореме Виета: сумма корней равна \(-b\), а произведение равно \(c\). В данном случае сумма равна \(5\), произведение \(6\).