Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать в общем виде:
Для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно найти два числа, которые в сумме дают \(-p\), а в произведении — \(q\). Если это числа \(a\) и \(b\), то
\[ x^2+px+q=(x-a)(x-b). \]

Решение: \[ x^2-5x+6=0 \] Нужны два числа, у которых:

• сумма \(5\),
• произведение \(6\).

Это \(2\) и \(3\), потому что \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \] Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Идея: если уравнение легко разложить на множители, ищем два числа по сумме и произведению; если нет — можно решать через дискриминант \(D=b^2-4ac\).