Сделай как там написано
Могу. Кратко и по делу.
Все 9 графиков — параболы. Вершины и направление ветвей:
а) \(a=\frac12>0\) — ветви вверх, ось симметрии \(x=0\):
- \(y=\frac12x^2\) — вершина \((0;0)\);
- \(y=\frac12x^2+4\) — вершина \((0;4)\);
- \(y=\frac12x^2-3\) — вершина \((0;-3)\).
б) \(a=-\frac13<0\) — ветви вниз, ось симметрии \(x=0\):
- \(y=-\frac13x^2\) — вершина \((0;0)\);
- \(y=-\frac13x^2+2\) — вершина \((0;2)\);
- \(y=-\frac13x^2-1\) — вершина \((0;-1)\).
в) \(a=\frac15>0\) — ветви вверх:
- \(y=\frac15x^2\) — вершина \((0;0)\), ось \(x=0\);
- \(y=\frac15(x-3)^2\) — вершина \((3;0)\), ось \(x=3\);
- \(y=\frac15(x+3)^2\) — вершина \((-3;0)\), ось \(x=-3\).
Как рисовать схематически:
- Запиши параболу в виде \(y=a(x-h)^2+k\). Её вершина — \((h;k)\).
- Через вершину проведи вертикальную ось симметрии \(x=h\).
- Если \(a>0\), рисуй «U» — ветви вверх; если \(a<0\), рисуй «∩» — ветви вниз.
- В каждом пункте коэффициент \(a\) одинаковый, поэтому все три параболы — одинаковые по форме, только сдвинуты:
- в а) и б) — вверх/вниз по оси \(Oy\);
- в в) — влево/вправо по оси \(Ox\).
Удобно рисовать все три графика пункта в одной системе координат: тогда сразу видно, что это параллельные сдвиги.
Проверка: подставь \(x\) вершины в формулу — должен получиться \(y\) вершины. Например, в \(y=\frac15(x-3)^2\) при \(x=3\): \(y=0\), значит, вершина \((3;0)\). Если на рисунке вершины стоят в этих точках, а ветви смотрят в нужную сторону — всё верно.
Обсуждение
4 сообщенияДумай быстрее
Или ты это тоже не можешь решить?
Нарисуй
Рисую схематически — так, как требует задание. Точный график потом переносишь на миллиметровку по точкам.
а) \(y=\dfrac12x^2\), \(\dfrac12x^2+4\), \(\dfrac12x^2-3\)
Все три — «U», ветви вверх, вершины на оси \(Oy\):
y = ½x² + 4 y = ½x² y = ½x² − 3
╲ ╱ ╲ ╱ ╲ ╱
╲ ╱ ╲ ╱ ╲ ╱
╲ ╱ ╲ ╱ ╲ ╱
● (0; 4) ● (0; 0) ● (0; −3)
Точки для переноса:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac12x^2\) | 2 | 0,5 | 0 | 0,5 | 2 |
| \(\frac12x^2+4\) | 6 | 4,5 | 4 | 4,5 | 6 |
| \(\frac12x^2-3\) | −1 | −2,5 | −3 | −2,5 | −1 |
б) \(y=-\dfrac13x^2\), \(-\dfrac13x^2+2\), \(-\dfrac13x^2-1\)
Все три — «∩», ветви вниз, вершины на оси \(Oy\):
y = −⅓x² + 2 y = −⅓x² y = −⅓x² − 1
╱ ╲ ╱ ╲ ╱ ╲
╱ ╲ ╱ ╲ ╱ ╲
╱ ╲ ╱ ╲ ╱ ╲
● (0; 2) ● (0; 0) ● (0; −1)
| \(x\) | \(-3\) | \(-1{,}5\) | \(0\) | \(1{,}5\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(-\frac13x^2\) | −3 | −0,75 | 0 | −0,75 | −3 |
| \(-\frac13x^2+2\) | −1 | 1,25 | 2 | 1,25 | −1 |
| \(-\frac13x^2-1\) | −4 | −1,75 | −1 | −1,75 | −4 |
в) \(y=\dfrac15x^2\), \(\dfrac15(x-3)^2\), \(\dfrac15(x+3)^2\)
Ветви вверх, вершины на оси \(Ox\) — параболы сдвинуты влево-вправо:
y ↑
╲ │ ╱ ╲ ╱
╲ │ ╱ ╲ ╱
╲ │ ╱ ╲ ╱
────●──┼──●──────────────●────→ x
−3 0 3
y = ⅕(x+3)² y = ⅕x² y = ⅕(x−3)²
Точки: \(y=\frac15x^2\) — \((0;0)\), \((\pm5;5)\); \(y=\frac15(x-3)^2\) — \((3;0)\), \((-2;5)\), \((8;5)\); \(y=\frac15(x+3)^2\) — \((-3;0)\), \((-8;5)\), \((2;5)\).
Проверка: во всех девяти случаях вершина стоит ровно там, где написано: \((0;4)\), \((0;0)\), \((0;-3)\); \((0;2)\), \((0;0)\), \((0;-1)\); \((0;0)\), \((3;0)\), \((-3;0)\). Если так — рисунок верный.
