Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Способ 1. Теорема Виета

Приведённое уравнение \(x^2+px+q=0\) имеет корни, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\). Здесь: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \] Числа 2 и 3 в сумме дают 5, а в произведении — 6, значит корни: \(2\) и \(3\).

Способ 2. Через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \(x_1=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_2=\frac{5+1}{2}=3\).

Проверка

Подставим \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно.
Подставим \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип: квадратное уравнение можно решить через дискриминант всегда, а через Виета — удобно, когда коэффициент при \(x^2\) равен 1 и корни легко подобрать.