Реши задание на изображении

На изображении номера 285–287. Кратко:

• 285. а) \((3x-28)(x+1)\); б) \((2x-1)(x+7)\).
• 286. а) \(x<8{,}6\); б) \(x>-2{,}5\).
• 287. Второй сварщик — 55 ч, первый — 66 ч.

285. Разложение квадратного трёхчлена

Принцип: если \(x_1,x_2\) — корни \(ax^2+bx+c\), то \[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). \]

а) \(3x^2-25x-28\)

\[ D=(-25)^2-4\cdot3\cdot(-28)=625+336=961=31^2. \] \[ x_1=\frac{25+31}{6}=\frac{28}{3},\qquad x_2=\frac{25-31}{6}=-1. \] Значит: \[ 3\left(x-\frac{28}{3}\right)(x+1)=(3x-28)(x+1). \]

Ответ: \((3x-28)(x+1)\).

б) \(2x^2+13x-7\)

\[ D=13^2-4\cdot2\cdot(-7)=169+56=225=15^2. \] \[ x_1=\frac{-13+15}{4}=\frac12,\qquad x_2=\frac{-13-15}{4}=-7. \] \[ 2\left(x-\frac12\right)(x+7)=(2x-1)(x+7). \]

Ответ: \((2x-1)(x+7)\).

286. Неравенства

Сначала раскрываем скобки, потом приводим подобные.

а) \(13(5x-1)-15(4x+2)<0\)

\[ 65x-13-60x-30<0 \] \[ 5x-43<0 \] \[ 5x<43 \] \[ x<8{,}6. \]

Ответ: \(x\in(-\infty;8{,}6)\).

б) \(6(7-0{,}2x)-5(8-0{,}4x)>0\)

\[ 42-1{,}2x-40+2x>0 \] \[ 2+0{,}8x>0 \] \[ 0{,}8x>-2 \] \[ x>-2{,}5. \]

Ответ: \(x\in(-2{,}5;+\infty)\).

287. Задача на совместную работу

Ключевая идея: при совместной работе складываются производительности, то есть величины \(\frac{1}{\text{время}}\).

Пусть второму сварщику нужно \(x\) часов. Тогда первому нужно \(x+11\) часов.

Их производительности: \[ \frac1x \quad\text{и}\quad \frac1{x+11}. \] Вместе они выполняют \(\frac1{30}\) задания за час: \[ \frac1x+\frac1{x+11}=\frac1{30}. \]

Умножаем на \(30x(x+11)\): \[ 30(x+11)+30x=x(x+11), \] \[ 60x+330=x^2+11x, \] \[ x^2-49x-330=0. \]

\[ D=49^2+4\cdot330=2401+1320=3721=61^2. \] \[ x=\frac{49\pm61}{2}. \] Получаем: \[ x=55 \quad\text{или}\quad x=-6. \] Время не может быть отрицательным, поэтому \(x=55\).

Проверка: \[ \frac1{55}+\frac1{66} =\frac6{330}+\frac5{330} =\frac{11}{330} =\frac1{30}. \]

Ответ: второй сварщик выполнит задание за 55 ч, первый — за 66 ч.