Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(\angle ACB=76^\circ\).
Как рассуждать:
Пусть \(\angle BAL=\angle LAC=x\), потому что \(AL\) — биссектриса.
Обозначим искомый угол \(\angle ACB=y\).
В треугольнике \(ABC\): \[ 2x+52^\circ+y=180^\circ \] откуда \[ 2x+y=128^\circ. \]
В треугольнике \(ALC\): \[ x+y+78^\circ=180^\circ \] откуда \[ x+y=102^\circ. \]
Вычтем второе уравнение из первого: \[ (2x+y)-(x+y)=128^\circ-102^\circ, \] \[ x=26^\circ. \]
Тогда: \[ y=102^\circ-26^\circ=76^\circ. \]
Проверка:
\(\angle BAC=52^\circ\), \(\angle ABC=52^\circ\), \(\angle ACB=76^\circ\).
Сумма: \(52^\circ+52^\circ+76^\circ=180^\circ\). Всё сходится.
Ответ: \(76^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияЭто все писать в тетрадь?
Не всё дословно. В тетрадь достаточно записать само решение:
Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle BAC=52^\circ\), \(AL\) — биссектриса, \(\angle ALC=78^\circ\).
Найти: \(\angle ACB\).
Решение:
Пусть \(\angle BAL=\angle LAC=x\), \(\angle ACB=y\).
В \(\triangle ABC\): \[ 2x+52^\circ+y=180^\circ \] \[ 2x+y=128^\circ \]
В \(\triangle ALC\): \[ x+y+78^\circ=180^\circ \] \[ x+y=102^\circ \]
Вычтем: \[ x=26^\circ \]
Тогда: \[ y=102^\circ-26^\circ=76^\circ \]
Ответ: \(\angle ACB=76^\circ\).
Проверку и длинные объяснения можно не переписывать — главное, чтобы были видны уравнения и вывод.
