Номер 553

Ответ: \(BN=30\) см.

Решение

По условию \(MN\parallel AC\). Поэтому треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны: у них соответственные углы равны.

Значит,

\[ \frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}. \]

Пусть \(BN=x\). Тогда

\[ BC=BN+NC=x+15. \]

Подставляем:

\[ \frac{x}{x+15}=\frac{18}{27}=\frac23. \]

\[ 3x=2(x+15), \]

\[ 3x=2x+30, \]

\[ x=30. \]

Значит,

\[ \boxed{BN=30\text{ см}}. \]

Проверка: \(BC=30+15=45\) см, и

\[ \frac{BN}{BC}=\frac{30}{45}=\frac23=\frac{18}{27}=\frac{MN}{AC}. \]

Всё сходится.

Коротко: \(BN=30\) см.

Объясняю по шагам, попроще

1. Что дано

Треугольник \(ABC\). Внутри проведён отрезок \(MN\), причём

\[ MN\parallel AC. \]

Известно:

• \(MN=18\) см,
• \(AC=27\) см,
• \(NC=15\) см,
• нужно найти \(BN\).

2. Почему треугольники подобны

Маленький треугольник \(BMN\) и большой \(BAC\):

• угол \(B\) у них общий;
• \(MN\parallel AC\), поэтому углы при этих прямых тоже равны.

Значит, треугольники подобны — маленький просто «уменьшенная копия» большого.

3. Что это даёт

У подобных треугольников стороны пропорциональны:

\[ \frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}. \]

4. Подставляем числа

\[ \frac{BN}{BC}=\frac{18}{27}=\frac23. \]

То есть \(BN\) составляет \(\frac23\) от всей стороны \(BC\).

5. Вводим \(x\)

Пусть \(BN=x\). Тогда

\[ BC=x+15 \]

(потому что \(BC=BN+NC\)).

Получаем:

\[ \frac{x}{x+15}=\frac23. \]

6. Решаем

Умножаем крест-накрест:

\[ 3x=2(x+15), \]

\[ 3x=2x+30, \]

\[ x=30. \]

Ответ

\[ \boxed{BN=30\text{ см}}. \]

Проверка: \(BC=30+15=45\) см, и \(\frac{30}{45}=\frac23\). Совпадает с \(\frac{18}{27}\). Всё верно.

Ответ: сторона квадрата равна \(12\) м.

Решение по шагам

1. Находим площадь прямоугольника

Смежные стороны прямоугольника — это его длина и ширина:

\[ S_{\text{прям.}}=8\cdot 18=144\ \text{м}^2. \]

2. Используем условие о равных площадях

У квадрата площадь такая же:

\[ S_{\text{кв.}}=144\ \text{м}^2. \]

3. Находим сторону квадрата

Площадь квадрата:

\[ S=a^2, \]

поэтому

\[ a=\sqrt{144}=12\ \text{м}. \]

Проверка

\[ 12^2=144=8\cdot 18. \]

Всё сходится: \(\boxed{12\text{ м}}\).