Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\). Это \(2\) и \(3\):

\[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Значит:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение записано как \(x^2+bx+c=0\), можно искать два числа, которые в сумме дают \(-b\), а в произведении — \(c\). Тогда корни уравнения — эти числа.