Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решать:
Уравнение \(x^2-5x+6=0\) можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:
- дают в произведении \(6\);
- дают в сумме \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\), поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка:
- при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
- при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).
Оба корня подходят.
Принцип: для уравнения \(x^2-px+q=0\) ищем два числа, сумма которых равна \(p\), а произведение — \(q\). Тогда корни — это эти два числа.
Обсуждение
4 сообщенияДай похожее уравнение для тренировки
Попробуй решить похожее уравнение:
\[ x^2-7x+12=0 \]
Подсказка: найди два числа, сумма которых равна \(7\), а произведение — \(12\), и разложи выражение на множители.
Пришли свой ответ — проверю.
Сделай решение будто ты в 8 классе
Решу по-школьному, как на уроке в 8 классе.
\[ x^2-7x+12=0 \]
Можно решить через теорему Виета. Для уравнения \(x^2-px+q=0\):
\[ x_1+x_2=7,\qquad x_1\cdot x_2=12 \]
Подбираем два числа. Это \(3\) и \(4\), потому что:
\[ 3+4=7,\qquad 3\cdot4=12 \]
Значит:
\[ x_1=3,\qquad x_2=4 \]
Проверка:
\[ 3^2-7\cdot3+12=9-21+12=0 \]
\[ 4^2-7\cdot4+12=16-28+12=0 \]
Ответ: \(x_1=3,\; x_2=4\).
