Реши 136 номер

Ответ:

а) \(\dfrac{4}{9mn}\)
б) \(\dfrac{4y^2}{9x^4}\)
в) \(\dfrac{3a}{b^2}\)
г) \(\dfrac{1}{4a^2x}\)

Решение. При делении на дробь умножаем на обратную:

\[ \frac AB:\frac CD=\frac AB\cdot\frac DC. \]

а) \[ \frac{5m}{6n}:\frac{15m^2}{8} =\frac{5m}{6n}\cdot\frac{8}{15m^2} =\frac{4}{9mn}. \]

б) \[ \frac{14}{9x^3}:\frac{7x}{2y^2} =\frac{14}{9x^3}\cdot\frac{2y^2}{7x} =\frac{4y^2}{9x^4}. \]

в) \[ \frac{a^2}{12b}:\frac{ab}{36} =\frac{a^2}{12b}\cdot\frac{36}{ab} =\frac{3a}{b^2}. \]

г) если в правой дроби стоит \(\dfrac{6x^2}{5a}\), то \[ \frac{3x}{10a^3}:\frac{6x^2}{5a} =\frac{3x}{10a^3}\cdot\frac{5a}{6x^2} =\frac{1}{4a^2x}. \]

Все дроби рассматриваются при допустимых значениях переменных — знаменатели не равны нулю.

В № 134 сокращать можно числа и одинаковые буквы — но только множители, а не слагаемые.

а)
\[ \frac{5m}{6n}\cdot\frac{8}{15m^2} \] Сокращаем:

• \(5\) и \(15\) → на \(5\);
• \(8\) и \(6\) → на \(2\);
• \(m\) и \(m^2\) → на \(m\).

Получаем: \[ \frac{4}{9mn}. \]

б)
\[ \frac{14}{9x^3}\cdot\frac{2y^2}{7x} \] Сокращаем:

• \(14\) и \(7\) → на \(7\);
• \(x^3\) и \(x\) → на \(x\).

Получаем: \[ \frac{4y^2}{9x^4}. \]

в)
\[ \frac{a^2}{12b}\cdot\frac{36}{ab} \] Сокращаем:

• \(36\) и \(12\) → на \(12\);
• \(a^2\) и \(a\) → на \(a\);
• \(b\) и \(b\) → полностью.

Получаем: \[ \frac{3a}{b^2}. \]

г)
\[ \frac{3x}{10a^3}\cdot\frac{5a}{6x^2} \] Сокращаем:

• \(3\) и \(6\) → на \(3\);
• \(5\) и \(10\) → на \(5\);
• \(x\) и \(x^2\) → на \(x\);
• \(a\) и \(a^3\) → на \(a\).

Получаем: \[ \frac{1}{4a^2x}. \]

Если ты имел в виду другое выражение — пришли его фото или напиши, и я покажу, что именно там сокращается.

Да, конечно. В следующий раз буду показывать сокращения прямо в решении:

1. выпишу произведение с перевёрнутой дробью;
2. отдельно укажу, что сокращается — например: «\(5\) и \(15\) — на \(5\), \(m\) и \(m^2\) — на \(m\)»;
3. покажу промежуточную дробь после сокращения;
4. затем дам окончательный ответ.

Если сокращение неочевидное, распишу числа и буквы на множители.

Да. Вот № 136 подробно — с показом каждого сокращения.

Общее правило:

\[ \frac AB:\frac CD=\frac AB\cdot\frac DC. \]

То есть при делении на дробь умножаем на перевёрнутую дробь.

---

а) \(\dfrac{6x^2}{m^3n}:\dfrac{x}{3mn^2}\)

Переворачиваем вторую дробь:

\[ \frac{6x^2}{m^3n}\cdot\frac{3mn^2}{x}. \]

Записываем всё в один числитель и знаменатель:

\[ \frac{6\cdot3\cdot x^2\cdot m\cdot n^2}{m^3\cdot n\cdot x}. \]

Сокращаем:

• \(6\cdot3=18\);
• \(x^2:x=x\);
• \(m:m^3=\dfrac1{m^2}\);
• \(n^2:n=n\).

Получаем:

\[ \boxed{\frac{18xn}{m^2}}. \]

---

б) \(\dfrac{35x^2y}{12ab}:\dfrac{7xy}{8ab^2}\)

Умножаем на обратную дробь:

\[ \frac{35x^2y}{12ab}\cdot\frac{8ab^2}{7xy}. \]

Объединяем:

\[ \frac{35\cdot8\cdot x^2\cdot y\cdot a\cdot b^2}{12\cdot7\cdot a\cdot b\cdot x\cdot y}. \]

Сокращаем:

• \(35:7=5\);
• \(8:12=\dfrac23\), поэтому числовой коэффициент: \(5\cdot\dfrac23=\dfrac{10}{3}\);
• \(x^2:x=x\);
• \(y:y=1\);
• \(a:a=1\);
• \(b^2:b=b\).

Итог:

\[ \boxed{\frac{10bx}{3}}. \]

---

в) \(\dfrac{8mx^2}{3y^3}:4m^2x\)

Записываем деление как умножение на обратное выражение:

\[ \frac{8mx^2}{3y^3}\cdot\frac1{4m^2x}. \]

Получаем:

\[ \frac{8mx^2}{3y^3\cdot4m^2x}. \]

Сокращаем:

• \(8:4=2\);
• \(m:m^2=\dfrac1m\);
• \(x^2:x=x\).

Значит,

\[ \boxed{\frac{2x}{3my^3}}. \]

---

г) \(15a^2bx:\dfrac{a^3b^2}{30x^2}\)

Умножаем на обратную дробь:

\[ 15a^2bx\cdot\frac{30x^2}{a^3b^2}. \]

Объединяем:

\[ \frac{15\cdot30\cdot a^2\cdot b\cdot x\cdot x^2}{a^3\cdot b^2}. \]

Сокращаем:

• \(15\cdot30=450\);
• \(a^2:a^3=\dfrac1a\);
• \(b:b^2=\dfrac1b\);
• \(x\cdot x^2=x^3\).

Получаем:

\[ \boxed{\frac{450x^3}{ab}}. \]

---

Ответы к № 136:

\[ \boxed{\text{а) }\frac{18xn}{m^2}} \qquad \boxed{\text{б) }\frac{10bx}{3}} \]

\[ \boxed{\text{в) }\frac{2x}{3my^3}} \qquad \boxed{\text{г) }\frac{450x^3}{ab}} \]

Все переменные считаются такими, что знаменатели не равны нулю.