Реши всё
Краткие ответы
- 2413
- 4 листа
- а) 2500 см²; б) 590 мм; в) 590 мм
- а) 0,7; б) 1,4; в) 1,7
- а) 2500 г (2,5 кг); б) 11 пт
Как решать
Главная идея: каждый следующий формат A получается разрезанием предыдущего пополам. Поэтому площадь уменьшается в 2 раза, а линейные размеры — в \(\sqrt{2}\) раз. Площадь A0 равна \(1\) м² \(=10000\) см².
1. Сопоставляем размеры:
- \(210\times148\) — A5, строка 1;
- \(594\times420\) — A2, строка 2;
- \(148\times105\) — A6, строка 3;
- \(420\times297\) — A3, строка 4.
В порядке A2, A3, A5, A6: 2, 4, 1, 3, то есть 2413.
2. Из A1 получаются 2 листа A2, а из каждого A2 — 2 листа A3: \[ 2\cdot2=4. \]
3.
а) A2 — это четверть A0:
\[
S_{A2}=\frac{10000}{4}=2500\text{ см}^2.
\]
б) A1 имеет размеры \(594\times841\) мм. Ширина — меньшая сторона, \(594\) мм. Ближайшее кратное 10 — 590 мм.
в) A2 имеет размеры \(420\times594\) мм. Длина — большая сторона, \(594\) мм, после округления 590 мм.
4.
а) Для A4:
\[
\frac{210}{297}\approx0{,}707\approx0{,}7.
\]
б) Для A6: \[ \frac{148}{105}\approx1{,}410\approx1{,}4. \]
в) Для A0 размеры \(841\times1189\) мм: \[ \frac{\text{диагональ}}{\text{меньшая сторона}} =\sqrt{1+\left(\frac{1189}{841}\right)^2} \approx1{,}732\approx1{,}7. \]
5.
а) A4 — это \(\frac{1}{16}\) м². Площадь 500 листов:
\[
500\cdot\frac{1}{16}=31{,}25\text{ м}^2.
\]
Масса:
\[
31{,}25\cdot80=2500\text{ г}.
\]
б) A5 — уменьшенная копия A4, линейный коэффициент: \[ \frac{1}{\sqrt2}. \] Поэтому шрифт должен быть: \[ 16\cdot\frac{1}{\sqrt2}\approx11{,}31\approx11\text{ пт}. \]
В заданиях 3а и 5а используем точное деление площади A0, а не округлённые до миллиметров размеры: \(420\cdot594\) мм даёт примерно \(2495\) см² только из-за округления.
Обсуждение
2 сообщенияПервое распили понятно как что найти
Разберём первое задание подробно.
В нём нужно для форматов A2, A3, A5, A6 найти подходящие размеры в таблице и записать номера строк в указанном порядке.
Откуда берутся размеры
Самый большой формат — A0:
\[ 841\times1189\text{ мм} \]
Каждый следующий формат получается так: большую сторону делим пополам, меньшая остаётся.
| Формат | Размер |
|---|---|
| A0 | \(841\times1189\) |
| A1 | \(594\times841\) |
| A2 | \(420\times594\) |
| A3 | \(297\times420\) |
| A4 | \(210\times297\) |
| A5 | \(148\times210\) |
| A6 | \(105\times148\) |
Порядок множителей можно менять:
\[
594\times420
\]
и
\[
420\times594
\]
— это один и тот же лист, просто повёрнутый.
Сопоставляем с таблицей
- \(594\times420\) — это A2, строка 2;
- \(420\times297\) — это A3, строка 4;
- \(210\times148\) — это A5, строка 1;
- \(148\times105\) — это A6, строка 3.
В задании нужен порядок:
\[ \boxed{A2,\ A3,\ A5,\ A6} \]
Подставляем номера строк:
\[ 2,\ 4,\ 1,\ 3 \]
Следовательно:
\[ \boxed{2413} \]
То есть главное — не запоминать ответ, а понять правило: у каждого следующего формата большая сторона в 2 раза меньше, а размеры можно записывать в любом порядке.
