реши и графики сделай

Кратко по номерам

1. \(F=mg\).
   \(m_1=2{,}5\) кг: \(F_1=2{,}5\cdot10=25\) Н.
   \(m_2=600\) г \(=0{,}6\) кг: \(F_2=0{,}6\cdot10=6\) Н.
   Третья масса в кадре обрезана; для неё \(F=10m\) Н, где \(m\) — в кг.

2. \(F=64\cdot10=640\) Н.
   Да, Земля притягивается к человеку с такой же по модулю силой \(640\) Н. Это третий закон Ньютона.

3. \[ m=\frac{F}{g}=\frac{819{,}3}{9{,}8}\approx83{,}6\text{ кг}. \]

4. Нельзя принимать \(g=9{,}8\) м/с² на высоте \(5000\) км.
   Расстояние от центра Земли: \[ r=R+h=6400+5000=11400\text{ км}. \] \[ g'=9{,}8\left(\frac{6400}{11400}\right)^2\approx3{,}1\text{ м/с}^2. \] Сила тяжести там примерно в \(3{,}2\) раза меньше, чем на поверхности. Если масса ракеты \(m\), то \(F\approx3{,}1m\) Н.

5. Нет, сила тяжести действует. При парении её уравновешивает подъёмная сила крыльев. Если ястреб сложит крылья, подъёмная сила резко уменьшится, и он начнёт падать/снижаться.

6. Сила притяжения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли.

   • В \(4\) раза меньше: \(r=2R\), значит \(h=R\approx6400\) км.
   • В \(9\) раз меньше: \(r=3R\), значит \(h=2R\approx12800\) км.

Почему так

1. Вблизи поверхности Земли \(g\approx10\) Н/кг, поэтому \(F=mg\). Граммы обязательно переводим в килограммы.

2. По третьему закону Ньютона тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположными по направлению силами: \[ F_{\text{Земля}\to\text{человек}}=F_{\text{человек}\to\text{Земля}}=640\text{ Н}. \] Эти силы приложены к разным телам, поэтому они не уравновешивают друг друга. Ускорение Земли из-за её огромной массы ничтожно.

3. Из \(F=mg\) получаем \(m=F/g\).

4. На высоте \(h\): \[ g'=\frac{GM}{(R+h)^2}. \] Поэтому нельзя считать \(g\) постоянным, если тело далеко от поверхности Земли.

5. Постоянная высота означает не отсутствие сил, а равенство нулю равнодействующей: \[ F_{\text{тяж}}=F_{\text{под}}. \]

6. Для силы тяжести: \[ \frac{F}{F_0}=\frac{R^2}{(R+h)^2} =\frac{1}{(1+h/R)^2}. \] Отсюда: \[ \frac14=\left(\frac{R}{R+h}\right)^2 \Rightarrow h=R, \] \[ \frac19=\left(\frac{R}{R+h}\right)^2 \Rightarrow h=2R. \]

Графики и схемы

• Для №1 график \(F(m)\) — прямая \(F=10m\), проходящая через начало координат. Точки: \((0{,}6;6)\) и \((2{,}5;25)\).

• Схема сил к №2:
  на человека — \(640\) Н вниз, к центру Земли;
  на Землю — \(640\) Н вверх, к человеку.
  Силы равны по модулю, но приложены к разным телам.

• Для №4 и №6 график зависимости \(F/F_0\) от \(h/R\):

По оси \(x\) откладывают \(h/R\), по оси \(y\) — \(F/F_0\). Точки соединяют плавной убывающей кривой. Для №4 берётся точка \(h/R\approx0{,}78\); для №6 — точки \(h/R=1\) и \(h/R=2\).

Проверка: \(64\cdot10=640\); \(83{,}6\cdot9{,}8\approx819{,}3\); \(9{,}8(6400/11400)^2\approx3{,}1\); при \(h=R\) отношение равно \(1/4\), при \(h=2R\) — \(1/9\).