3.5. При 33 °С манометр на баллоне с газом показывает 243,2 кПа. При какой температуре он покажет 202,6 кПа? Каково показание манометра при температуре -66 °С? Массу газа и вместимость баллона считать неизменными (см. задачу 2.33). Реши задачу коротко
Кратко: при показании \(202{,}6\) кПа температура будет примерно \(-3^\circ\text{C}\); при \(-66^\circ\text{C}\) манометр покажет примерно \(132\) кПа, или \(1{,}3\) атм.
Как решать:
Манометр показывает избыточное давление над атмосферным:
\[ p_{\text{абс}}=p_{\text{ман}}+p_{\text{атм}},\qquad p_{\text{атм}}\approx101{,}3\text{ кПа}\approx1\text{ атм}. \]
Температуру переводим в кельвины:
\[ T=t+273. \]
Начально:
\[ p_1=2{,}4+1=3{,}4\text{ атм},\qquad T_1=33+273=306\text{ K}. \]
При неизменных массе и объёме:
\[ \frac{p}{T}=\text{const}. \]
- Манометр должен показать \(202{,}6\text{ кПа}\approx2\text{ атм}\). Тогда абсолютное давление:
\[ p_2=2+1=3\text{ атм}. \]
\[ T_2=T_1\frac{p_2}{p_1} =306\cdot\frac{3}{3{,}4}=270\text{ K}. \]
\[ t_2=270-273=-3^\circ\text{C}. \]
- При \(-66^\circ\text{C}\):
\[ T_3=207\text{ K}. \]
\[ p_3^{\text{абс}}=3{,}4\cdot\frac{207}{306}=2{,}3\text{ атм}. \]
Показание манометра:
\[ p_{3,\text{ман}}=2{,}3-1=1{,}3\text{ атм}\approx132\text{ кПа}. \]
Ответ: \(t_2\approx-3^\circ\text{C}\); при \(-66^\circ\text{C}\) манометр покажет \(\approx132\text{ кПа}\) (\(1{,}3\) атм).
