Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача · 9 класс Задача №3761329

А

Аноним

25 октября 2026 19:35 · публичный вопрос

А

Аноним 25 октября 2026 19:35

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1,; b=-5,; c=6$.

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$D>0$, значит корней два:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если $a=1$)

Сумма корней равна $-b$, произведение равно $c$:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Подбираем два числа: это $2$ и $3$. Обрати внимание на знаки: сумма и произведение положительны, значит оба корня положительны (если бы произведение было отрицательным — корни разных знаков).

Способ 3. Разложение на множители

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x=2$ или $x=3$.

Проверка

$$2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 ;✓$$ $$3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 ;✓$$

Принцип, который стоит запомнить

Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$: если удаётся найти два числа с суммой $-p$ и произведением $q$ — это и есть корни. Если подобрать трудно (или $a\ne 1$), всегда работает дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как это получается **Способ 1. Через дискриминант (универсальный)** Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1,\; b=-5,\; c=6$. $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$ $D>0$, значит корней два: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$ $$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$ **Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если $a=1$)** Сумма корней равна $-b$, произведение равно $c$: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$ Подбираем два числа: это $2$ и $3$. Обрати внимание на знаки: сумма и произведение положительны, значит оба корня положительны (если бы произведение было отрицательным — корни разных знаков). **Способ 3. Разложение на множители** $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x=2$ или $x=3$. ## Проверка $$2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \;✓$$ $$3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \;✓$$ ## Принцип, который стоит запомнить Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$: если удаётся найти два числа с суммой $-p$ и произведением $q$ — это и есть корни. Если подобрать трудно (или $a\ne 1$), всегда работает дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.