Реши девятое и десятое задания

№9.
\[ \sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-7)^2}=|a-2|+|a-7| \] При \(2\le a\le7\): \[ |a-2|=a-2,\qquad |a-7|=7-a \] \[ (a-2)+(7-a)=5 \]

Ответ: \(5\).

№10.
Система: \[ \begin{cases} x>-5,\\ x\le a-1 \end{cases} \] Решения есть, если \(a-1>-5\), то есть \(a>-4\). Значит, решений нет при: \[ a\le -4 \]

Ответ: \(a\le -4\).

\[ \sqrt{20-6\sqrt{11}}-\frac{1}{2-\sqrt{11}} \]

Так как
\[ 20-6\sqrt{11}=(\sqrt{11}-3)^2, \] то \[ \sqrt{20-6\sqrt{11}}=\sqrt{11}-3. \]

Далее: \[ \frac{1}{2-\sqrt{11}} =\frac{2+\sqrt{11}}{4-11} =-\frac{2+\sqrt{11}}{7}. \]

Тогда: \[ \sqrt{11}-3+\frac{2+\sqrt{11}}{7} =\frac{8\sqrt{11}-19}{7}. \]

Ответ: \(\displaystyle \frac{8\sqrt{11}-19}{7}\).

Да, ты прав: \(\sqrt{11}\) действительно сокращается.

\[ \sqrt{20-6\sqrt{11}}=\sqrt{11}-3 \]

Так как \[ \frac{7}{2-\sqrt{11}}=-(2+\sqrt{11}), \] то \[ (\sqrt{11}-3)-(2+\sqrt{11})=-5. \]

Ответ: \(-5\).

Если \(7\) остаётся в знаменателе, то сокращать её нельзя:

\[ \frac{1}{2-\sqrt{11}} =\frac{2+\sqrt{11}}{4-11} =-\frac{2+\sqrt{11}}7. \]

Тогда

\[ \sqrt{20-6\sqrt{11}}-\frac1{2-\sqrt{11}} =(\sqrt{11}-3)+\frac{2+\sqrt{11}}7 =\frac{8\sqrt{11}-19}{7}. \]

Ответ: \(\displaystyle \frac{8\sqrt{11}-19}{7}\).

Если же в условии было \(\frac{7}{2-\sqrt{11}}\), то ответ \(-5\).

№9.

Краска:
\[ 6{,}75\text{ кг}=6750\text{ г} \]

Площадь поверхности шара: \[ S=\frac{6750}{250}=27\text{ м}^2 \]

По формуле \(S=4\pi R^2\), округляя \(\pi\) до единиц (\(\pi\approx3\)): \[ 27=4\cdot3\cdot R^2 \] \[ 27=12R^2 \] \[ R^2=\frac{27}{12}=\frac94 \] \[ R=\frac32=1{,}5\text{ м} \]

Ответ: \(1{,}5\) м.