Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как это понять:

Ищем разложение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-a)(x-b) \]

Если раскрыть скобки, получится:

\[ (x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab \]

Сравниваем с уравнением \(x^2-5x+6=0\):

• \(a+b=5\)
• \(ab=6\)

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба значения подходят.

Похожее уравнение решается так же: для \(x^2+Bx+C=0\) ищи два числа, которые в сумме дают \(-B\), а в произведении дают \(C\). Через них уравнение раскладывается на скобки.