Ответы
Краткие ответы
- График 4.
- Путь \(108\) км, модуль перемещения \(0\) км.
- Время разгона \(8\) с.
- Скорость катера против течения \(15\) км/ч; график — прямая \(s=15t\): через \((0;0)\), \((1;15)\), \((2;30)\), \((3;45)\), при продолжении \((4;60)\).
- Ускорение \(a=2\) м/с².
Как это получается
1. График перемещения при равномерном движении.
При равномерном движении скорость постоянна, поэтому проекция перемещения
\[
\Delta r_x=v_x t.
\]
Это линейная зависимость, и при \(t=0\) должно быть \(\Delta r_x=0\). Значит, нужна прямая, проходящая через начало координат. Это график 4. Остальные графики либо ломаные, либо не проходят через \((0;0)\).
2. Путь и перемещение катера.
Катер прошёл \(54\) км в одну сторону и столько же обратно:
\[
s=54+54=108\text{ км}.
\]
Но начальная и конечная точки совпали, поэтому перемещение равно нулю:
\[
|\Delta \vec r|=0.
\]
Важно не путать: путь — это вся длина траектории, а перемещение — вектор из начальной точки в конечную.
3. Время разгона автомобиля.
Переведём скорость:
\[
54\text{ км/ч}=15\text{ м/с}.
\]
При равноускоренном разгоне из состояния покоя средняя скорость равна половине конечной:
\[
v_{\text{ср}}=\frac{0+15}{2}=7{,}5\text{ м/с}.
\]
Тогда
\[
t=\frac{s}{v_{\text{ср}}}=\frac{60}{7{,}5}=8\text{ с}.
\]
Проверка: ускорение \(a=15/8=1{,}875\) м/с², и
\[
s=\frac{at^2}{2}=\frac{1{,}875\cdot64}{2}=60\text{ м}.
\]
4. График движения против течения.
По графику I катер в стоячей воде проходит \(60\) км за \(3\) ч:
\[
v_{\text{катера}}=\frac{60}{3}=20\text{ км/ч}.
\]
По графику II вода проходит \(15\) км за \(3\) ч:
\[
v_{\text{течения}}=\frac{15}{3}=5\text{ км/ч}.
\]
Против течения скорости вычитаются:
\[
v_{\text{против}}=20-5=15\text{ км/ч}.
\]
Значит, график пути — прямая
\[
s=15t.
\]
Её точки: \((0;0)\), \((1;15)\), \((2;30)\), \((3;45)\). Она менее крутая, чем график I, но круче графика II.
5. Ускорение по пути за шестую секунду.
«За шестую секунду» — это путь с \(t=5\) с до \(t=6\) с, а не за все \(6\) с. При \(v_0=0\)
\[
s(t)=\frac{at^2}{2}.
\]
Поэтому
\[
S_6=s(6)-s(5)=\frac{a}{2}(6^2-5^2)=\frac{a}{2}\cdot 11.
\]
По условию \(S_6=11\) м:
\[
\frac{11a}{2}=11 \quad\Rightarrow\quad a=2\text{ м/с}^2.
\]
Проверка: за \(5\) с тело проходит \(25\) м, за \(6\) с — \(36\) м, разность \(11\) м.
