Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать

Уравнение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Значит:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решать через разложение на множители, если удаётся подобрать такие числа. В общем случае используют дискриминант:

\[ D=b^2-4ac \]

а корни находятся по формуле:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]