Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Способ 1. Через теорему Виета

Для приведённого уравнения x² + px + q = 0 (коэффициент при x² равен 1) сумма корней равна −p, а произведение равно q:

• x₁ + x₂ = 5
• x₁ · x₂ = 6

Подбираем два числа: они должны давать в сумме 5, а в произведении 6. Это 2 и 3: 2 + 3 = 5, 2 · 3 = 6. ✓

Способ 2. Разложение на множители

Ищем числа, произведение которых 6, а сумма −(−5) = 5 — те же 2 и 3. Тогда:

x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: x − 2 = 0 → x = 2, x − 3 = 0 → x = 3.

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда)

a = 1, b = −5, c = 6. D = b² − 4ac = 25 − 24 = 1 > 0, значит корней два. x = (−b ± √D) / (2a) = (5 ± 1) / 2 x₁ = 6/2 = 3, x₂ = 4/2 = 2.

Проверка: 2² − 5·2 + 6 = 4 − 10 + 6 = 0 ✓; 3² − 5·3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 ✓.

Как действовать в похожем задании: если уравнение приведённое и корни «красивые», быстрее всего подобрать их по Виету и записать разложение (x − x₁)(x − x₂) = 0. Если подбор не идёт (D не является квадратом целого числа), сразу считай дискриминант — он даёт ответ без догадок.