чему равен корень 3

Кратко: если речь о квадратном корне, то
\[ \sqrt{3}\approx 1{,}732 \] Точного значения в виде конечной десятичной дроби нет: \(\sqrt{3}\) — иррациональное число.

Как это понять и получить самому

1. Ищем два соседних целых числа, между которыми лежит корень: \[ 1^2=1<3<4=2^2 \Rightarrow 1<\sqrt{3}<2. \]

2. Уточняем десятые. Считаем квадраты: \[ 1{,}7^2=2{,}89,\qquad 1{,}8^2=3{,}24. \] Так как \(2{,}89<3<3{,}24\), то \[ 1{,}7<\sqrt{3}<1{,}8. \]

3. Уточняем сотые: \[ 1{,}73^2=2{,}9929,\qquad 1{,}74^2=3{,}0276. \] Значит, \[ 1{,}73<\sqrt{3}<1{,}74. \]

4. Следующий знак — тысячные: \[ 1{,}732^2=2{,}999824<3,\qquad 1{,}733^2=3{,}003289>3. \] Поэтому \[ 1{,}732<\sqrt{3}<1{,}733, \] и с округлением до тысячных \(\sqrt{3}\approx 1{,}732\).

Проверка: \(1{,}732^2=2{,}999824\approx 3\) — почти точно, разница всего \(0{,}000176\).

Принцип: корень из \(3\) — это такое положительное число \(x\), что \(x^2=3\). Мы «зажимаем» его между числами, квадраты которых чуть меньше и чуть больше 3, и так добавляем знаки после запятой.

Если под «корнем 3» имелся в виду кубический корень \(\sqrt[3]{3}\), то он равен примерно \(1{,}442\) (потому что \(1{,}442^3\approx 3\)).