Реши задание на изображении
На фото задачи 29–34. Краткие ответы:
| № | Ответ |
|---|---|
| 29 | \(\frac15=0{,}2\) |
| 30 | \(\frac14=0{,}25\) |
| 31 | \(\frac12=0{,}5\) |
| 32 | \(\frac15=0{,}2\) |
| 33 | \(\frac{3}{25}=0{,}12\) |
| 34 | \(\frac{3}{25}=0{,}12\) |
Ключевая идея. После слов «известно, что…» рассматриваем не все \(36\) исходов двух бросков, а только те, которые удовлетворяют условию: \[ P(A\mid B)=\frac{\text{число исходов }A\cap B}{\text{число исходов }B}. \] Пары записываем в порядке \((\text{1-й бросок};\text{ 2-й бросок})\), поэтому \((2;6)\) и \((6;2)\) — разные исходы.
№29. Сумма \(8\): \[ (2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2) \] Всего \(5\) исходов. Во второй раз выпало \(3\) только в \((5;3)\), то есть \(1\) исход: \[ P=\frac15=0{,}2. \]
№30. Сумма \(5\): \[ (1;4),(2;3),(3;2),(4;1) \] Всего \(4\) исхода. В первый раз выпало \(2\) только в \((2;3)\): \[ P=\frac14=0{,}25. \]
№31. Сумма \(9\): \[ (3;6),(4;5),(5;4),(6;3) \] Всего \(4\) исхода. Хотя бы одна \(5\) — это \((4;5)\) и \((5;4)\), то есть \(2\) исхода: \[ P=\frac24=\frac12=0{,}5. \]
№32. Сумма \(6\): \[ (1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1) \] Всего \(5\) исходов. Хотя бы одна \(3\) возможна только в \((3;3)\), то есть \(1\) исход: \[ P=\frac15=0{,}2. \]
№33. Тройка не выпадала ни разу: на каждом кубике по \(5\) вариантов, значит всего \[ 5\cdot5=25 \] исходов. Сумма \(8\) без троек: \[ (2;6),(6;2),(4;4) \] — \(3\) исхода. Поэтому \[ P=\frac{3}{25}=0{,}12. \]
№34. Шестёрка не выпадала: также \(25\) возможных исходов. Сумма \(4\) без шестёрок: \[ (1;3),(3;1),(2;2) \] — \(3\) исхода. Значит, \[ P=\frac{3}{25}=0{,}12. \]
Проверка через формулу условной вероятности: например, в №29 \[ P(\text{сумма }8)=\frac5{36},\qquad P(\text{сумма }8\text{ и вторая }3)=\frac1{36}, \] поэтому \[ P=\frac{1/36}{5/36}=\frac15. \] Результаты совпадают.
Обсуждение
4 сообщенияРеши
Ответы:
| № | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Вероятность | \(0{,}2\) | \(0{,}25\) | \(0{,}5\) | \(0{,}2\) | \(0{,}12\) | \(0{,}12\) |
Решение. После фразы «известно, что…» рассматриваем только подходящие исходы. Пары записываем как \((\text{1-й бросок};\text{ 2-й бросок})\).
29. Сумма \(8\): \[ (2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2) \] Всего \(5\) исходов. Во второй раз выпало \(3\) только в паре \((5;3)\), то есть \(1\) исход: \[ P=\frac15=0{,}2. \]
30. Сумма \(5\): \[ (1;4),(2;3),(3;2),(4;1) \] Всего \(4\) исхода. В первый раз выпало \(2\) только в паре \((2;3)\): \[ P=\frac14=0{,}25. \]
31. Сумма \(9\): \[ (3;6),(4;5),(5;4),(6;3) \] Всего \(4\) исхода. Хотя бы одна \(5\) — это \((4;5)\) и \((5;4)\), то есть \(2\) исхода: \[ P=\frac24=0{,}5. \]
32. Сумма \(6\): \[ (1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1) \] Всего \(5\) исходов. Хотя бы одна \(3\) — только \((3;3)\), то есть \(1\) исход: \[ P=\frac15=0{,}2. \]
33. Тройка не выпадала ни разу. На каждом кубике по \(5\) вариантов: \[ 5\cdot5=25 \] исходов. Сумма \(8\) без троек: \[ (2;6),(4;4),(6;2) \] Всего \(3\) подходящих исхода: \[ P=\frac{3}{25}=0{,}12. \]
34. Шестёрка не выпадала ни разу. Также \(25\) исходов. Сумма \(4\) без шестёрок: \[ (1;3),(2;2),(3;1) \] Всего \(3\) исхода: \[ P=\frac{3}{25}=0{,}12. \]
Почему в 33-м номере в знаменателе 25?
Потому что в №33 условие «тройка не выпала ни разу» сокращает число возможных исходов.
На каждом кубике разрешены только \(5\) граней: \[ 1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 6 \] Значит, возможных пар бросков: \[ 5\cdot 5=25. \] Именно они образуют новое «поле» для подсчёта вероятности, поэтому в знаменателе стоит \(25\), а не \(36\).
Подходящих исходов с суммой \(8\) среди них три: \[ (2;6),\quad (6;2),\quad (4;4). \] Отсюда \[ P=\frac{3}{25}=0{,}12. \]
То же самое через формулу условной вероятности: \[ P(\text{сумма }8\mid \text{нет троек}) =\frac{P(\text{сумма }8\text{ и нет троек})}{P(\text{нет троек})} =\frac{3/36}{25/36} =\frac{3}{25}. \]
То есть \(25\) появляется потому, что после условия «ни одной тройки» остаётся \(25\) равновозможных пар из \(36\).
