Реши задачи 3 и 5
Кратко:
№3 — 10 км/ч
№5 — 7 км/ч
Задача 3
Пусть скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч.
Тогда скорость автомобиля — \(x+40\) км/ч.
Расстояние \(75\) км. Время велосипедиста:
\[ \frac{75}{x} \]
Время автомобиля:
\[ \frac{75}{x+40} \]
Велосипедист прибыл на \(6\) часов позже, значит:
\[ \frac{75}{x}-\frac{75}{x+40}=6 \]
Приводим к общему знаменателю:
\[ \frac{75(x+40)-75x}{x(x+40)}=6 \]
\[ \frac{3000}{x(x+40)}=6 \]
\[ x(x+40)=500 \]
\[ x^2+40x-500=0 \]
\[ D=1600+2000=3600=60^2 \]
\[ x=\frac{-40+60}{2}=10 \]
Второй корень отрицательный, он не подходит по смыслу.
Проверка:
велосипедист едет \(75:10=7{,}5\) ч, автомобиль — \(75:50=1{,}5\) ч.
Разница: \(7{,}5-1{,}5=6\) ч. Всё верно.
Ответ: 10 км/ч.
Задача 5
Пусть скорость велосипедиста из А в В равна \(x\) км/ч.
Обратно он ехал со скоростью \(x+7\) км/ч и сделал остановку \(7\) часов.
Время туда:
\[ \frac{98}{x} \]
Время обратно вместе с остановкой:
\[ \frac{98}{x+7}+7 \]
По условию время одинаковое:
\[ \frac{98}{x}=\frac{98}{x+7}+7 \]
Перенесём:
\[ \frac{98}{x}-\frac{98}{x+7}=7 \]
\[ \frac{98(x+7)-98x}{x(x+7)}=7 \]
\[ \frac{686}{x(x+7)}=7 \]
\[ x(x+7)=98 \]
\[ x^2+7x-98=0 \]
\[ D=49+392=441=21^2 \]
\[ x=\frac{-7+21}{2}=7 \]
Проверка:
туда: \(98:7=14\) ч;
обратно: \(98:14=7\) ч езды \(+7\) ч остановки \(=14\) ч.
Время совпадает.
Ответ: 7 км/ч.
Принцип решения: обозначаем скорость за \(x\), записываем время как \(\frac{S}{v}\), а затем используем разницу времени или равенство времени. Получается квадратное уравнение; отрицательный корень отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной.
