сделай номер 131
Краткий ответ
\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ x\in(-\infty;-8)\cup(5;+\infty),\\ \text{б)}&\ x\in(-10;14),\\ \text{в)}&\ x\in(-\infty;-8{,}5]\cup[3{,}5;+\infty),\\ \text{г)}&\ x\in\left[-\frac13;-\frac18\right]. \end{aligned} \]
Как решать методом интервалов
- Приравниваем каждый множитель к нулю — получаем границы промежутков.
- Наносим эти числа на числовую прямую.
- Так как произведение двух множителей с \(x\) даёт положительный коэффициент при \(x^2\), знаки на промежутках идут так:
\[ + \quad - \quad + \]
- Если неравенство \(>0\) или \(\ge0\), берём промежутки со знаком «+».
Если \(<0\) или \(\le0\) — промежутки со знаком «−». - В нестрогих неравенствах \(\ge\) и \(\le\) нули включаем, поэтому скобки квадратные.
Разбор пунктов
а) \((x+8)(x-5)>0\)
Нули: \(-8\) и \(5\). Нужен знак «+», значит берём внешние промежутки:
\[ (-\infty;-8)\cup(5;+\infty) \]
б) \((x-14)(x+10)<0\)
Нули: \(-10\) и \(14\). Нужен знак «−», значит берём промежуток между ними:
\[ (-10;14) \]
в) \((x-3{,}5)(x+8{,}5)\ge0\)
Нули: \(-8{,}5\) и \(3{,}5\). Нужен знак «+», причём нули включаются:
\[ (-\infty;-8{,}5]\cup[3{,}5;+\infty) \]
г) \(\left(x+\frac13\right)\left(x+\frac18\right)\le0\)
Нули:
\[ -\frac13 \quad \text{и} \quad -\frac18 \]
Так как \(-\frac13<-\frac18\), между ними произведение отрицательно. Нули включаем:
\[ \left[-\frac13;-\frac18\right] \]
Проверка: например, в пункте а) \(x=0\) не подходит:
\((0+8)(0-5)=-40<0\), а \(x=6\) подходит:
\((6+8)(6-5)=14>0\). Всё сходится.
