Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3\]

Как это получается

Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый).

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении \(6\). Это \(2\) и \(3\). Значит:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[x-2=0 \Rightarrow x=2; \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3\]

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).

\[D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\] \[x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}\] \[x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3\]

Способ 3. По теореме Виета (только для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\)):

\[x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \Rightarrow 2 \text{ и } 3.\]

Проверка

• \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔

Принцип, чтобы решать похожие

1. Если уравнение приведённое (\(a=1\)), сначала попробуй подобрать два числа по Виету: сумма \(=-p\), произведение \(=q\).
2. Подбор не выходит (числа не целые) — считай дискриминант: \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни обратно — так ловишь ошибки со знаками.