Реши задачу по физике
Краткий ответ:
\[
v\approx 4{,}7\ \text{м/с}
\]
при \(\pi\approx 3{,}14\). Если в классе берут \(\pi\approx 3\), то \(v=4{,}5\ \text{м/с}\).
Дополнительно: \[ \nu=\frac1T=0{,}25\ \text{Гц},\qquad \omega=\frac{2\pi}{T}\approx1{,}57\ \text{рад/с}. \]
Как понять решение
- Период \(T=4\) с — это время одного полного оборота.
- За один оборот тело проходит длину окружности: \[ C=2\pi R. \] При \(R=3\) м: \[ C=2\cdot3{,}14\cdot3=18{,}84\ \text{м}. \]
- Линейная скорость — это путь за единицу времени: \[ v=\frac{C}{T}=\frac{2\pi R}{T}. \] Подставляем: \[ v=\frac{2\cdot3{,}14\cdot3}{4}\approx4{,}7\ \text{м/с}. \]
Проверка:
За \(4\) с тело при скорости \(4{,}7\) м/с проходит примерно
\[
4{,}7\cdot4=18{,}8\ \text{м},
\]
а это как раз длина окружности радиусом \(3\) м. Значит, расчёт верный.
Полезно запомнить:
\[
T=\frac1\nu,\qquad
v=\frac{2\pi R}{T},\qquad
\omega=\frac{2\pi}{T}.
\]
Обсуждение
2 сообщенияДано формула решение где
Дано
\[ T=4\ \text{с},\qquad R=3\ \text{м} \]
Найти: \(v\) — линейную скорость, \(\nu\) — частоту, \(\omega\) — угловую скорость.
Формулы
\[ v=\frac{2\pi R}{T} \]
\[ \nu=\frac{1}{T} \]
\[ \omega=\frac{2\pi}{T} \]
Решение
\[ v=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 3}{4}=\frac{18{,}84}{4}\approx 4{,}7\ \text{м/с} \]
\[ \nu=\frac{1}{4}=0{,}25\ \text{Гц} \]
\[ \omega=\frac{2\cdot 3{,}14}{4}=\frac{6{,}28}{4}\approx 1{,}57\ \text{рад/с} \]
Ответ
\[ v\approx 4{,}7\ \text{м/с};\quad \nu=0{,}25\ \text{Гц};\quad \omega\approx 1{,}57\ \text{рад/с} \]
Если в вашем классе принимают \(\pi\approx 3\), то \(v=4{,}5\) м/с, \(\omega=1{,}5\) рад/с.
Проверка: за один период \(T=4\) с тело проходит \(v\cdot T=4{,}7\cdot 4=18{,}8\) м, а длина окружности \(2\pi R=18{,}84\) м — совпадает.
