Дз с дискриминантом

В чате нет самих уравнений — в прошлом ответе были только номера и результаты. Пришли фото или текст заданий вариантов 1–2, и я распишу каждое полностью: \(a,\ b,\ c\), \(D=b^2-4ac\), корни по формуле, включая №5 с \(D<0\).

Вариант 1

1. \(x^2-4x-12=0\) \(a=1,\ b=-4,\ c=-12\) \(D=b^2-4ac=16+48=64>0,\ \sqrt D=8\) \(x_{1,2}=\dfrac{4\pm 8}{2}\) \(x_1=6,\quad x_2=-2\)

2. \(x^2+5x+4=0\) \(a=1,\ b=5,\ c=4\) \(D=25-16=9,\ \sqrt D=3\) \(x_{1,2}=\dfrac{-5\pm 3}{2}\) \(x_1=-1,\quad x_2=-4\)

3. \(2x^2-9x+4=0\) \(a=2,\ b=-9,\ c=4\) \(D=81-4\cdot2\cdot4=81-32=49,\ \sqrt D=7\) \(x_{1,2}=\dfrac{9\pm 7}{4}\) \(x_1=4,\quad x_2=\dfrac12\)

4. \(3x^2-6x+3=0\) \(a=3,\ b=-6,\ c=3\) \(D=36-4\cdot3\cdot3=36-36=0\) — один корень \(x=\dfrac{6}{2\cdot3}=\dfrac{6}{6}\) \(x=1\)

5. \(x^2+2x+8=0\) \(a=1,\ b=2,\ c=8\) \(D=4-4\cdot1\cdot8=4-32=-28<0\) Действительных корней нет.

Вариант 2

1. \(x^2-2x-15=0\) \(a=1,\ b=-2,\ c=-15\) \(D=4+60=64,\ \sqrt D=8\) \(x_{1,2}=\dfrac{2\pm 8}{2}\) \(x_1=5,\quad x_2=-3\)

2. \(x^2-7x+10=0\) \(a=1,\ b=-7,\ c=10\) \(D=49-40=9,\ \sqrt D=3\) \(x_{1,2}=\dfrac{7\pm 3}{2}\) \(x_1=5,\quad x_2=2\)

3. \(2x^2+x-6=0\) \(a=2,\ b=1,\ c=-6\) \(D=1-4\cdot2\cdot(-6)=1+48=49,\ \sqrt D=7\) \(x_{1,2}=\dfrac{-1\pm 7}{4}\) \(x_1=\dfrac32=1{,}5,\quad x_2=-2\)

4. \(4x^2-4x+1=0\) \(a=4,\ b=-4,\ c=1\) \(D=16-4\cdot4\cdot1=16-16=0\) — один корень \(x=\dfrac{4}{2\cdot4}=\dfrac{4}{8}\) \(x=\dfrac12=0{,}5\)

5. \(x^2+6x+13=0\) \(a=1,\ b=6,\ c=13\) \(D=36-4\cdot1\cdot13=36-52=-16<0\) Действительных корней нет.