1 в и 2 в
Кратко: ты просишь варианты 1 и 2. На фото в заданиях 1 и 2 есть только пункты а) и б) — пункта в) нет. Ниже — решения всех заданий обоих вариантов с пояснениями. В задании 5 после слов «Постройте график…» идёт текст про плинтус/забор, поэтому по смыслу это задача на периметр, а не на график.
Вариант 1
Задание 1. Числовые выражения.
а) \(1{,}5 \cdot (-2{,}4) + 6{,}8\).
Сначала умножение: \(1{,}5 \cdot (-2{,}4) = -3{,}6\).
Затем сложение: \(-3{,}6 + 6{,}8 = 3{,}2\).
б) \(\left(\frac{2}{3} + \frac{5}{6}\right) : \frac{1}{2}\).
Приводим к общему знаменателю 6: \(\frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\).
Деление на \(\frac{1}{2}\) заменяем умножением на 2: \(\frac{3}{2} \cdot 2 = 3\).
Ответ: а) \(3{,}2\); б) \(3\).
Задание 2. Упрощение выражений.
а) \(5a - 3b - 8a + 12b = (5a - 8a) + (-3b + 12b) = -3a + 9b\).
б) \(3(2x - 4) - 2(x + 5) = 6x - 12 - 2x - 10 = 4x - 22\).
Ответ: а) \(-3a + 9b\); б) \(4x - 22\).
Задание 3. Уравнения.
а) \(4x - 7 = 2x + 5\).
Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа вправо: \(4x - 2x = 5 + 7\), \(2x = 12\), \(x = 6\).
б) \(3(x - 2) = 5x + 4\).
Раскрываем скобки: \(3x - 6 = 5x + 4\).
Переносим: \(3x - 5x = 4 + 6\), \(-2x = 10\), \(x = -5\).
Ответ: а) \(6\); б) \(-5\).
Задание 4. Текстовая задача.
Пусть во втором секторе было \(x\) болельщиков, тогда в первом — \(3x\).
После перехода: в первом стало \(3x - 20\), во втором \(x + 20\). По условию стало поровну:
\[
3x - 20 = x + 20.
\]
\[
3x - x = 20 + 20,\quad 2x = 40,\quad x = 20.
\]
Значит, во втором секторе было 20 человек, в первом — \(3 \cdot 20 = 60\).
Проверка: \(60 - 20 = 40\), \(20 + 20 = 40\) — поровну.
Ответ: 20 и 60 болельщиков.
Задание 5. Периметр с вычетом проёма.
Длина комнаты \(6{,}5\) м, ширина на \(2{,}3\) м меньше: \[ 6{,}5 - 2{,}3 = 4{,}2 \text{ м}. \] Периметр: \[ P = 2(6{,}5 + 4{,}2) = 2 \cdot 10{,}7 = 21{,}4 \text{ м}. \] Дверной проём шириной \(0{,}8\) м плинтусом не закрываем, поэтому вычитаем: \[ 21{,}4 - 0{,}8 = 20{,}6 \text{ м}. \]
Ответ: \(20{,}6\) м плинтуса.
Вариант 2
Задание 1. Числовые выражения.
а) \(2{,}5 \cdot (-1{,}6) + 7{,}4 = -4{,}0 + 7{,}4 = 3{,}4\).
б) \(\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{8}\right) : \frac{1}{4}\).
\(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\), поэтому \(\frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).
\(\frac{7}{8} : \frac{1}{4} = \frac{7}{8} \cdot 4 = \frac{28}{8} = 3{,}5\).
Ответ: а) \(3{,}4\); б) \(3{,}5\).
Задание 2. Упрощение выражений.
а) \(7x - 4y - 11x + 9y = (7x - 11x) + (-4y + 9y) = -4x + 5y\).
б) \(4(3a - 2) - 3(a + 4) = 12a - 8 - 3a - 12 = 9a - 20\).
Ответ: а) \(-4x + 5y\); б) \(9a - 20\).
Задание 3. Уравнения.
а) \(5x - 8 = 3x + 6\).
\(5x - 3x = 6 + 8\), \(2x = 14\), \(x = 7\).
б) \(2(x - 3) = 6x + 2\).
\(2x - 6 = 6x + 2\), \(2x - 6x = 2 + 6\), \(-4x = 8\), \(x = -2\).
Ответ: а) \(7\); б) \(-2\).
Задание 4. Текстовая задача.
Пусть на второй полке \(x\) книг, тогда на первой — \(4x\).
После изменений: на первой \(4x - 15\), на второй \(x + 21\). Стало поровну:
\[
4x - 15 = x + 21.
\]
\[
4x - x = 21 + 15,\quad 3x = 36,\quad x = 12.
\]
На второй полке 12 книг, на первой \(4 \cdot 12 = 48\).
Проверка: \(48 - 15 = 33\), \(12 + 21 = 33\).
Ответ: 12 и 48 книг.
Задание 5. Периметр с вычетом проезда.
Длина участка \(8{,}4\) м, ширина на \(3{,}6\) м меньше: \[ 8{,}4 - 3{,}6 = 4{,}8 \text{ м}. \] Периметр: \[ P = 2(8{,}4 + 4{,}8) = 2 \cdot 13{,}2 = 26{,}4 \text{ м}. \] Проезд шириной \(1{,}5\) м забором не закрываем, поэтому вычитаем: \[ 26{,}4 - 1{,}5 = 24{,}9 \text{ м}. \]
Ответ: \(24{,}9\) м забора.
Что важно запомнить:
- В числовых выражениях соблюдай порядок действий; деление на дробь — это умножение на обратную.
- При упрощении раскрывай скобки и приводи подобные слагаемые.
- В уравнении переноси слагаемые через знак равенства с противоположным знаком.
- В задачах на части удобно брать за \(x\) меньшую величину.
- Периметр прямоугольника: \(P = 2(a+b)\), затем вычитай ширину проёма, если там плинтус/забор не нужен.
