Реши задание на изображении
Кратко
- №1.1: \(t=4\) с, \(x=4\) м.
- №1.2: \(t=2\) с, \(x=2\) м (считая, что в условии \(x_2=0{,}5t^2\)).
- №1.3: траектория \(y=2-x\); начало движения — \(t=0\), точка \((7;-5)\) м.
- №2.1: нужен сам график — на фото его нет. Задачи из Рымкевича тоже нельзя решить только по номерам.
№1.1
Дано: \[ x_1=-4+2t,\qquad x_2=12-2t. \]
Тела встречаются, когда их координаты равны: \[ -4+2t=12-2t. \] \[ 4t=16 \quad\Rightarrow\quad t=4\ \text{с}. \]
Координата встречи: \[ x=-4+2\cdot4=4\ \text{м}. \]
Проверка по второму уравнению: \[ 12-2\cdot4=4\ \text{м}. \]
Ответ: \(t=4\) с, \(x=4\) м.
Для графиков строй по точкам:
| \(t\), с | 0 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|
| \(x_1\), м | \(-4\) | \(4\) | \(8\) |
| \(x_2\), м | \(12\) | \(4\) | \(0\) |
Обе зависимости — прямые. Их точка пересечения на графике: \((4;4)\).
№1.2
В условии, судя по смыслу, должно быть \[ x_2=0{,}5t^2, \] иначе зависимость \(x_2(t)\) не получается.
При встрече: \[ 6-2t=0{,}5t^2. \] Умножим на 2: \[ 12-4t=t^2, \] \[ t^2+4t-12=0. \] Корни: \[ t_1=2,\qquad t_2=-6. \]
Отрицательное время не подходит, значит: \[ t=2\ \text{с}. \]
Координата: \[ x=6-2\cdot2=2\ \text{м}. \]
Проверка: \[ x_2=0{,}5\cdot2^2=2\ \text{м}. \]
Ответ: \(t=2\) с, \(x=2\) м.
На графике первая зависимость — прямая, вторая — парабола \(x=0{,}5t^2\). В области \(t\ge0\) они пересекаются в точке \((2;2)\). Корень \(t=-6\) — это формальное пересечение «в прошлом», его обычно не учитывают.
№1.3
Дано: \[ x=7-t,\qquad y=-5+t. \]
Чтобы получить уравнение траектории, исключим время \(t\). Из первого уравнения: \[ t=7-x. \] Подставим во второе: \[ y=-5+(7-x)=2-x. \]
Значит, траектория — прямая: \[ \boxed{y=2-x} \] или \[ \boxed{x+y=2}. \]
Начало движения соответствует \(t=0\): \[ x_0=7,\qquad y_0=-5. \]
Ответ: траектория \(y=2-x\); начало движения: \(t=0\), координата \((7;-5)\) м.
Тело движется по этой прямой в сторону уменьшения \(x\) и увеличения \(y\).
№2.1
На фотографии нет самого графика, поэтому численно записать \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\) нельзя.
Как делать, когда график будет:
- Возьми на графике каждой прямой две удобные точки: \[ (t_1,x_1),\quad (t_2,x_2). \]
- Найди скорость: \[ v=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}. \]
- Начальную координату найди из \[ x_0=x-vt. \]
- Запиши уравнение: \[ x(t)=x_0+vt. \]
- Для встречи приравняй \(x_1(t)=x_2(t)\).
В верхней части третьей фотографии видно только окончание условия — без начала задачи и числовых данных её не решить. Для задач из Рымкевича нужны сами тексты под номерами: по одним номерам в разных изданиях задания могут отличаться.
Обсуждение
2 сообщенияПодробное решение
Разберу подробно. Сразу оговорка: в № 1.2 на фото правая часть второго уравнения читается как \(0{,}5x^2\), но это должна быть зависимость от времени, поэтому решаю стандартный вариант
\[
x_2=0{,}5t^2.
\]
Если там действительно \(x^2\), уравнение не задаёт движение — тогда в условии опечатка.
№ 1.1
Дано: \[ x_1=-4+2t,\qquad x_2=12-2t. \] Здесь \(x\) — в метрах, \(t\) — в секундах.
Общий вид уравнения равномерного движения: \[ x(t)=x_0+v_xt. \]
Для первого тела: \[ x_{01}=-4\ \text{м},\qquad v_{1x}=2\ \text{м/с}. \]
Для второго тела: \[ x_{02}=12\ \text{м},\qquad v_{2x}=-2\ \text{м/с}. \]
Графики
Строим прямые по точкам.
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(x_1\), м | \(-4\) | \(-2\) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| \(x_2\), м | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 | 0 |
На графике:
- \(x_1(t)\) — прямая, проходящая через \((0;-4)\) и \((4;4)\);
- \(x_2(t)\) — прямая, проходящая через \((0;12)\) и \((4;4)\);
- прямые пересекаются в точке \((4;4)\).
Значит, графически: \[ t=4\ \text{с},\qquad x=4\ \text{м}. \]
Аналитически
В момент встречи координаты равны: \[ x_1=x_2. \] То есть: \[ -4+2t=12-2t. \] Переносим: \[ 2t+2t=12+4, \] \[ 4t=16, \] \[ t=4\ \text{с}. \]
Подставляем время в любое уравнение: \[ x=-4+2\cdot4=4\ \text{м}. \]
Проверка по второму уравнению: \[ x=12-2\cdot4=4\ \text{м}. \]
Ответ: тела встретятся через \(4\) с в точке с координатой \(4\) м; точка на графике — \((4;4)\).
№ 1.2
Дано: \[ x_1=6-2t,\qquad x_2=0{,}5t^2. \]
Первое тело движется равномерно: \[ x_{01}=6\ \text{м},\qquad v_{1x}=-2\ \text{м/с}. \]
Второе тело движется равноускоренно: \[ x_2=x_{02}+v_{02}t+\frac{a_2t^2}{2}. \] Сравнивая с \(x_2=0{,}5t^2\), получаем: \[ x_{02}=0,\qquad v_{02}=0,\qquad \frac{a_2}{2}=0{,}5, \] значит: \[ a_2=1\ \text{м/с}^2. \]
Графики
Таблица значений:
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(x_1\), м | 6 | 4 | 2 | 0 | \(-2\) |
| \(x_2\), м | 0 | 0,5 | 2 | 4,5 | 8 |
На графике:
- \(x_1(t)\) — прямая, идущая вниз;
- \(x_2(t)\) — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вверх;
- в области \(t\ge0\) графики пересекаются в точке \((2;2)\).
Значит, графически: \[ t=2\ \text{с},\qquad x=2\ \text{м}. \]
Аналитически
При встрече: \[ 6-2t=0{,}5t^2. \] Умножим всё на 2: \[ 12-4t=t^2. \] Перенесём: \[ t^2+4t-12=0. \]
Найдём дискриминант: \[ D=4^2-4\cdot1\cdot(-12)=16+48=64. \] Корни: \[ t_{1,2}=\frac{-4\pm8}{2}. \] То есть: \[ t_1=2,\qquad t_2=-6. \]
Отрицательное время \(t=-6\) с физически не подходит, если движение рассматривается от \(t=0\). Поэтому: \[ t=2\ \text{с}. \]
Координата: \[ x=6-2\cdot2=2\ \text{м}. \]
Проверка: \[ x_2=0{,}5\cdot2^2=0{,}5\cdot4=2\ \text{м}. \]
Ответ: тела встретятся через \(2\) с в точке \(x=2\) м. Формально у продолженных графиков есть ещё точка при \(t=-6\) с, но она не относится к движению после начала отсчёта.
№ 1.3
Дано: \[ x=7-t,\qquad y=-5+t. \]
Здесь задано движение на плоскости \(XY\) своими координатами как функциями времени.
Уравнение траектории
Нужно исключить время \(t\). Из первого уравнения: \[ t=7-x. \] Подставим во второе: \[ y=-5+(7-x), \] \[ y=2-x. \]
Или: \[ x+y=2. \]
Значит, траектория — прямая линия с угловым коэффициентом \(-1\): \[ \boxed{y=2-x} \] или \[ \boxed{x+y=2}. \]
Она проходит через точки: \[ (0;2),\qquad (2;0),\qquad (7;-5). \]
Начало движения
Начало движения обычно соответствует \(t=0\): \[ x_0=7-0=7\ \text{м}, \] \[ y_0=-5+0=-5\ \text{м}. \]
То есть: \[ \boxed{t=0\ \text{с},\quad (x_0;y_0)=(7;-5)\ \text{м}.} \]
Вектор скорости: \[ v_x=-1\ \text{м/с},\qquad v_y=1\ \text{м/с}. \] Следовательно, тело движется в сторону уменьшения \(x\) и увеличения \(y\), то есть вверх-влево вдоль прямой \(x+y=2\). Физическая траектория при \(t\ge0\) — луч, начинающийся в точке \((7;-5)\).
Для проверки: при \(t=5\) с: \[ x=2,\qquad y=0, \] то есть тело проходит точку \((2;0)\). При \(t=7\) с: \[ x=0,\qquad y=2, \] то есть точку \((0;2)\).
Ответ: уравнение траектории \(y=2-x\), или \(x+y=2\); начало движения — \(t=0\), координаты \((7;-5)\) м.
№ 2.1
На фото нет самого графика, без него численно записать \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\) нельзя.
Общий способ решения, когда график будет:
Для каждой прямой по двум точкам найди скорость: \[ v_x=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}. \]
Начальная координата \(x_0\) — это точка пересечения графика с осью \(x\) при \(t=0\).
Запиши уравнения: \[ x_1(t)=x_{01}+v_{1x}t, \] \[ x_2(t)=x_{02}+v_{2x}t. \]
Время и координату встречи найди из условия: \[ x_1(t)=x_2(t). \] На графике это точка пересечения двух прямых: её координаты дают \(t_{\text{встр}}\) и \(x_{\text{встр}}\).
Пришли фото графика № 2.1 — дорешаю с числами.
В третьем фото виден только конец задачи про окружность: там есть период, линейная скорость и центростремительное ускорение, но нет начала условия и числовых данных. В блоке II тоже указаны только номера задач Рымкевича без самих условий, поэтому их нельзя надёжно решить по номерам. Пришли фото страниц с этими задачами — решу подробно.
