223

223. При каких натуральных \(n\) значение выражения — натуральное число

а) \(\dfrac{n+6}{n}=1+\dfrac6n\) — целое при \(n\mid 6\):
\[ n\in\{1;2;3;6\}. \]

б) \(\dfrac{5n-12}{n}=5-\dfrac{12}{n}\) — целое и положительное при \(n\mid 12\) и \(\dfrac{12}{n}<5\):
\[ n\in\{3;4;6;12\}. \]

в) \(\dfrac{36-n^2}{n^2}=\dfrac{36}{n^2}-1\) — целое и положительное при \(n^2\mid 36\) и \(n^2<36\):
\[ n\in\{1;2;3\}. \]

Ответ: а) 1, 2, 3, 6; б) 3, 4, 6, 12; в) 1, 2, 3.