Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \frac{x-3}{x+4}<0 \quad\Longleftrightarrow\quad x\in(-4;\,3). \]

Как решать

1. Находим точки, где числитель или знаменатель обращаются в ноль: \[ x-3=0 \Rightarrow x=3, \qquad x+4=0 \Rightarrow x=-4. \]

2. Точку \(x=-4\) обязательно исключаем: на ноль делить нельзя. Точку \(x=3\) тоже выкалываем, потому что неравенство строгое.

3. Отмечаем числа \(-4\) и \(3\) на числовой прямой и проверяем знак дроби на получившихся промежутках:

   • при \(x<-4\), например \(x=-5\): \[ \frac{-5-3}{-5+4}=\frac{-8}{-1}>0; \]
   • при \(-4<x<3\), например \(x=0\): \[ \frac{0-3}{0+4}=-\frac34<0; \]
   • при \(x>3\), например \(x=4\): \[ \frac{4-3}{4+4}=\frac18>0. \]

4. Нам нужен знак «минус», поэтому подходит только промежуток между \(-4\) и \(3\).

Ответ:
\[ x\in(-4;3). \]

Проверка: например, \(x=0\) действительно даёт \(-\frac34<0\). А точки \(-4\) и \(3\) не входят в ответ.