иштеп бер
Тордогу бир клетканы 1 бирдик деп алдым. Төмөндө эки вариант тең.
I вариант
\(x^2+(y+2)^2=20\)
Борбору: \(O(0;-2)\), радиусу:
\[ R=\sqrt{20}=2\sqrt5\approx4{,}47 \] Борборду белгилеп, ошол радиус менен айлана сызасың.\(A(-2;7)\) аркылуу өткөн, окторго параллель түз сызыктар: \[ x=-2,\qquad y=7 \]
\(\vec d=\vec{AB}+3\vec{AD}-\frac12\vec{CA}\)
\[ \vec{AB}=(4;2),\quad \vec{AD}=(2;-4),\quad \vec{CA}=(-6;2) \] \[ \vec d=(4;2)+3(2;-4)-\frac12(-6;2)=(13;-11) \] Жообу: \(\vec d=(13;-11)\).\[ \vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos135^\circ =3\cdot2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-3\sqrt2 \]
Тордон: \[ \vec a=(3;2),\quad \vec b=(4;0),\quad \vec c=(-2;0) \] Анда: \[ \vec a+\vec b=(7;2) \] \[ \vec a-\vec b=(-1;2) \] \[ \vec b+\vec c=(2;0) \] \[ \vec b-\vec c=(6;0) \]
II вариант
\((x+2)^2+y^2=18\)
Борбору: \(O(-2;0)\), радиусу: \[ R=\sqrt{18}=3\sqrt2\approx4{,}24 \]\(B(-7;2)\) аркылуу өткөн түз сызыктар: \[ x=-7,\qquad y=2 \]
\[ \vec{AB}=(4;-2),\quad \vec{AD}=(-2;-4),\quad \vec{CA}=(-2;6) \] \[ \vec d=(4;-2)+3(-2;-4)-\frac12(-2;6)=(-1;-17) \] Жообу: \(\vec d=(-1;-17)\).
\[ \vec a\cdot\vec b=4\cdot3\cdot\cos120^\circ =12\cdot\left(-\frac12\right)=-6 \]
Тордон: \[ \vec a=(3;2),\quad \vec b=(1;-3),\quad \vec c=(-2;0) \] Анда: \[ \vec a+\vec b=(4;-1) \] \[ \vec a-\vec b=(2;5) \] \[ \vec b+\vec c=(-1;-3) \] \[ \vec b-\vec c=(3;-3) \]
Кыскача принцип
- Айлана: \((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2\), борбору \((x_0;y_0)\).
- Вектор \(\vec{AB}=(x_B-x_A;\ y_B-y_A)\).
- Векторлорду кошууда жана кемитүүдө координаталары өз-өзүнчө кошулат/кемитилет.
- Скалярдык көбөйтүндү: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\varphi\).
