Номер 3

Ответ:
а) \(\frac12\); б) \(\frac52\); в) \(4\); г) \(3\).

Как решать

Сначала находим значения тригонометрических функций при табличных углах, затем возводим их в квадрат и выполняем арифметические действия. Важно:
\[ \sin^2 x=(\sin x)^2. \]

а) \[ \sin 0+\cos\frac{\pi}{2}+\sin^2\frac{\pi}{4} =0+0+\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2 =\frac12. \]

б) \[ 3\sin\frac{\pi}{6}+2\cos\pi+\operatorname{ctg}^2\frac{\pi}{6}. \] Используем: \[ \sin\frac{\pi}{6}=\frac12,\quad \cos\pi=-1,\quad \operatorname{ctg}\frac{\pi}{6}=\sqrt3. \] Тогда: \[ 3\cdot\frac12+2\cdot(-1)+(\sqrt3)^2 =\frac32-2+3 =\frac52. \]

в) \[ 6\sin\frac{\pi}{6}-2\cos0+\operatorname{tg}^2\frac{\pi}{3}. \] \[ 6\cdot\frac12-2\cdot1+(\sqrt3)^2 =3-2+3=4. \]

г) \[ 3\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}-\sin^2\frac{\pi}{3}+\cos^2\frac{\pi}{6}. \] \[ 3\cdot1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2 =3-\frac34+\frac34=3. \]

Последние два слагаемых в пункте г) взаимно уничтожаются.
Главное — правильно определить знак функции, например \(\cos\pi=-1\), и только потом выполнять умножение.