Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \int_0^3 (3x^2+x-1)\,dx=\frac{57}{2}=28{,}5 \]

Как решать:

1. Находим первообразную. Используем правило: \[ \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} \] Тогда: \[ \int (3x^2+x-1)\,dx =3\cdot\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-x =x^3+\frac{x^2}{2}-x+C \]

2. Для определённого интеграла берём первообразную без \(C\): \[ F(x)=x^3+\frac{x^2}{2}-x \]

3. Подставляем пределы от \(0\) до \(3\): \[ F(3)-F(0) \] \[ F(3)=3^3+\frac{3^2}{2}-3 =27+\frac92-3 =24+\frac92 =\frac{48+9}{2} =\frac{57}{2} \] \[ F(0)=0+0-0=0 \]

Значит: \[ \boxed{\frac{57}{2}=28{,}5} \]

Проверка:
\[ F'(x)=3x^2+x-1 \] Это совпадает с подынтегральной функцией, значит первообразная найдена верно.