Реши 2.1 подробно

№ 2.1

Краткий ответ:
\[ x_1(t)=2t,\qquad x_2(t)=8-1{,}5t \] (\(x\) — в метрах, \(t\) — в секундах).

Тела встретятся при
\[ t=\frac{16}{7}\approx 2{,}3\ \text{с},\qquad x=\frac{32}{7}\approx 4{,}6\ \text{м}. \]

Как это получить

На графике \(x(t)\) скорость тела — это наклон прямой: \[ v_x=\frac{\Delta x}{\Delta t}. \]

1. Уравнение \(x_1(t)\)

Прямая \(x_1\) проходит через точки
\((0;0)\) и \((4;8)\). Значит, \[ v_{1x}=\frac{8-0}{4-0}=2\ \text{м/с}. \] Начальная координата \(x_{10}=0\), поэтому \[ x_1(t)=2t. \]

2. Уравнение \(x_2(t)\)

Прямая \(x_2\) проходит через точки
\((0;8)\) и \((4;2)\). Тогда \[ v_{2x}=\frac{2-8}{4-0}=-1{,}5\ \text{м/с}. \] Начальная координата \(x_{20}=8\), поэтому \[ x_2(t)=8-1{,}5t. \]

3. Встреча тел

В момент встречи координаты равны: \[ 2t=8-1{,}5t. \] \[ 3{,}5t=8 \] \[ t=\frac{8}{3{,}5}=\frac{16}{7}\approx 2{,}29\ \text{с}. \]

Координата встречи: \[ x=2t=2\cdot \frac{16}{7}=\frac{32}{7}\approx 4{,}57\ \text{м}. \]

Проверка: \[ x_2\left(\frac{16}{7}\right)=8-1{,}5\cdot \frac{16}{7} =8-\frac{24}{7} =\frac{32}{7}\ \text{м}. \] Координаты совпали, значит, решение верное.