Ответ 3.1 и 3.2

Краткий ответ (при \(g\approx 10\) м/с²):

3.1.

1. время полёта \(t\approx 1{,}73\) с;
2. дальность \(L\approx 8{,}66\) м;
3. максимальная высота \(H\approx 3{,}75\) м.

3.2.

1. частота \(\nu=2\) Гц;
2. период \(T=0{,}5\) с.
   Если далее требуется скорость: \(v\approx 25{,}1\) м/с; угловая скорость \(\omega\approx 12{,}6\) рад/с; центростремительное ускорение \(a_{\text{ц}}\approx 316\) м/с².

---

3.1. Как получить формулы

Разложим начальную скорость на оси:

\[ v_{0x}=v_0\cos60^\circ=10\cdot 0{,}5=5\text{ м/с}, \] \[ v_{0y}=v_0\sin60^\circ=10\cdot \frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\approx 8{,}66\text{ м/с}. \]

По горизонтали ускорения нет, по вертикали действует ускорение свободного падения \(g\), направленное вниз. Поэтому:

\[ x(t)=v_{0x}t=5t, \]

\[ y(t)=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2} =5\sqrt3\,t-5t^2. \]

1) Время полёта

В момент падения \(y=0\):

\[ 5\sqrt3\,t-5t^2=0, \]

\[ t(5\sqrt3-5t)=0. \]

Первый корень \(t=0\) — момент броска, второй:

\[ t=\sqrt3\approx1{,}73\text{ с}. \]

2) Дальность полёта

Подставляем время полёта в \(x(t)\):

\[ L=x(\sqrt3)=5\sqrt3\approx8{,}66\text{ м}. \]

Общая формула:

\[ L=\frac{v_0^2\sin2\alpha}{g}. \]

3) Максимальная высота

В верхней точке вертикальная скорость равна нулю:

\[ v_y=v_{0y}-gt=0, \]

значит время подъёма:

\[ t_{\text{подъёма}}=\frac{v_{0y}}{g} =\frac{5\sqrt3}{10}\approx0{,}87\text{ с}. \]

Высота:

\[ H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g} =\frac{10^2\cdot(\sqrt3/2)^2}{2\cdot10} =3{,}75\text{ м}. \]

Проверка: время подъёма примерно равно половине полного времени полёта: \(0{,}87\approx1{,}73/2\). Это верно.

Если брать \(g=9{,}8\) м/с², получатся немного другие значения:
\(t\approx1{,}77\) с, \(L\approx8{,}83\) м, \(H\approx3{,}83\) м.

---

3.2. Как получить формулы

Дано:

\[ R=2\text{ м},\quad t=15\text{ с},\quad N=30. \]

1) Частота обращения

Частота — это число оборотов за 1 секунду:

\[ \nu=\frac{N}{t}=\frac{30}{15}=2\text{ с}^{-1}=2\text{ Гц}. \]

2) Период обращения

Период — время одного оборота:

\[ T=\frac{1}{\nu}=\frac{t}{N}=\frac{15}{30}=0{,}5\text{ с}. \]

Если в задании далее нужны другие величины:

\[ v=\frac{2\pi R}{T}=2\pi R\nu =2\pi\cdot2\cdot2=8\pi\approx25{,}1\text{ м/с}. \]

\[ \omega=2\pi\nu=4\pi\approx12{,}6\text{ рад/с}. \]

\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R} =\frac{(8\pi)^2}{2}=32\pi^2\approx316\text{ м/с}^2. \]

На фотографии условие 3.2 обрывается после «2)», поэтому сверь, какая именно величина стоит вторым пунктом в твоём варианте.