иштеп бер

Кыскача жооп

№1.
\[ \begin{array}{c|ccc} \alpha & 0^\circ & 90^\circ & 180^\circ\\ \hline \sin\alpha & 0 & 1 & 0\\ \cos\alpha & 1 & 0 & -1 \end{array} \]

№2.
а) \(\tg 0^\circ=\tg 180^\circ=0\).
б) \(\tg 90^\circ\) аныкталбайт, себеби \[ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, \] ал эми \(\cos90^\circ=0\). Нөлгө бөлүү мүмкүн эмес.

№3. \[ \begin{array}{c|ccc} \alpha & 120^\circ & 135^\circ & 150^\circ\\ \hline \sin\alpha & \frac{\sqrt3}{2} & \frac{\sqrt2}{2} & \frac12\\[2mm] \cos\alpha & -\frac12 & -\frac{\sqrt2}{2} & -\frac{\sqrt3}{2}\\[2mm] \tg\alpha & -\sqrt3 & -1 & -\frac{\sqrt3}{3}\\[2mm] \ctg\alpha & -\frac{\sqrt3}{3} & -1 & -\sqrt3 \end{array} \]

№4. \[ \sin157^\circ=\sin(180^\circ-23^\circ)=\sin23^\circ. \] Демек, \(\sin157^\circ=\sin23^\circ\).

Негизги принцип

Бирдик айланада \(\alpha\) бурчуна \((\cos\alpha;\sin\alpha)\) чекити туура келет. Ошондуктан синус — \(y\)-координата, косинус — \(x\)-координата:

• \(0^\circ\): \((1;0)\), ошондуктан \(\sin0^\circ=0,\ \cos0^\circ=1\);
• \(90^\circ\): \((0;1)\), ошондуктан \(\sin90^\circ=1,\ \cos90^\circ=0\);
• \(180^\circ\): \((-1;0)\), ошондуктан \(\sin180^\circ=0,\ \cos180^\circ=-1\).

Келтирүү формулалары. \(180^\circ-\beta\) бурчу үчүн: \[ \sin(180^\circ-\beta)=\sin\beta, \] \[ \cos(180^\circ-\beta)=-\cos\beta, \] \[ \tg(180^\circ-\beta)=-\tg\beta,\qquad \ctg(180^\circ-\beta)=-\ctg\beta. \]

Мисалы, \(120^\circ=180^\circ-60^\circ\): \[ \sin120^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \] \[ \cos120^\circ=-\cos60^\circ=-\frac12. \] Андан кийин \[ \tg120^\circ=\frac{\sin120^\circ}{\cos120^\circ} =\frac{\sqrt3/2}{-1/2}=-\sqrt3. \]

\(120^\circ,135^\circ,150^\circ\) бурчтары II чейректе жатат. Мында синус оң, косинус, тангенс жана котангенс терс болот — таблицадагы белгилер ушундан келип чыгат.

Текшерүү: \[ \sin^2120^\circ+\cos^2120^\circ =\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2+\left(-\frac12\right)^2 =\frac34+\frac14=1. \] Демек, маанилер туура табылган.

№4 да ушундай эле принцип: \(157^\circ\) жана \(23^\circ\) — \(180^\circ\)ка чейин толуктоочу бурчтар, ошондуктан алардын синустары барабар.