Реши задание на изображении

Ниже — ответы ко всем девяти пунктам и краткий разбор, чтобы был понятен сам принцип.

Краткие ответы

1. Медиана \(172\), размах \(10\).
2. То же самое: медиана \(172\), размах \(10\) (условия 1 и 2 на листе совпадают).
3. Медиана \(138\,000\) тг, размах \(24\,000\) тг, среднее \(137\,400\) тг.
4. Среднее арифметическое \(27\) (по смыслу задачи — средняя цена булочки).
5. Среднее арифметическое \(2,3\).
6. Медиана \(15,5\).
7. Медиана \(2300\).
8. Разность \(2,5\).
9. Среднее \(\frac{115}{12}\approx 9,58\), размах \(21\), медиана \(7,5\).

Как решать: три инструмента

• Медиана. Сначала упорядочиваем ряд по возрастанию. Если чисел нечётное количество, медиана — центральное число. Если чётное — среднее арифметическое двух центральных чисел.
• Размах. Это разность между наибольшим и наименьшим значениями:
  \[ R=x_{\max}-x_{\min}. \]
• Среднее арифметическое. Сумма всех чисел, делённая на их количество:
  \[ \bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}. \]

Разбор и проверка

1–2. Ряд: \(175;172;179;171;174;170;172;169\).
Упорядочим: \[ 169,\ 170,\ 171,\ 172,\ 172,\ 174,\ 175,\ 179. \] Чисел \(8\), центральные — \(172\) и \(172\), поэтому \[ Me=\frac{172+172}{2}=172. \] Размах: \[ 179-169=10. \]

3. Ряд: \(126000;138000;132000;141000;150000\).
Упорядочим: \[ 126000,\ 132000,\ 138000,\ 141000,\ 150000. \] Чисел \(5\), медиана — третье число: \[ Me=138000. \] Размах: \[ 150000-126000=24000. \] Среднее: \[ \frac{126000+132000+138000+141000+150000}{5} =\frac{687000}{5}=137400. \]

4. Цены: \(31;22;24;27;30;36;19;27\).
Сумма: \[ 31+22+24+27+30+36+19+27=216. \] Чисел \(8\), значит, \[ \bar{x}=\frac{216}{8}=27. \] Если дополнительно нужны медиана и размах: упорядоченный ряд \(19,22,24,27,27,30,31,36\), медиана \(27\), размах \(36-19=17\).

5. Сумма: \[ 2,5+2,2+2+2,4+2,9+1,8=13,8. \] Чисел \(6\), поэтому \[ \bar{x}=\frac{13,8}{6}=2,3. \]

6. Ряд: \(6;18;17;14;4;22\).
Упорядочим: \[ 4,\ 6,\ 14,\ 17,\ 18,\ 22. \] Центральные — \(14\) и \(17\): \[ Me=\frac{14+17}{2}=15,5. \]

7. Ряд: \(800;3200;2000;2600;2900;2000\).
Упорядочим: \[ 800,\ 2000,\ 2000,\ 2600,\ 2900,\ 3200. \] Центральные — \(2000\) и \(2600\): \[ Me=\frac{2000+2600}{2}=2300. \]

8. Цены: \(60,75,80,85,90,100,110,120\).
Среднее: \[ \frac{60+75+80+85+90+100+110+120}{8} =\frac{720}{8}=90. \] Ряд уже упорядочен, чисел \(8\), медиана: \[ Me=\frac{85+90}{2}=87,5. \] Разность: \[ 90-87,5=2,5. \]

9. Ряд: \(1;7;3;8;7;12;22;7;11;22;7;8\).
Упорядочим: \[ 1,\ 3,\ 7,\ 7,\ 7,\ 7,\ 8,\ 8,\ 11,\ 12,\ 22,\ 22. \] Сумма: \[ 1+3+7+7+7+7+8+8+11+12+22+22=115. \] Чисел \(12\), среднее: \[ \bar{x}=\frac{115}{12}=9\frac{7}{12}\approx 9,58. \] Размах: \[ 22-1=21. \] Центральные — \(6\)-е и \(7\)-е числа, то есть \(7\) и \(8\): \[ Me=\frac{7+8}{2}=7,5. \]

Проверка. После упорядочивания легко убедиться, что центральные элементы выбраны верно. Среднее можно проверить умножением: например, в №4 \(27\cdot 8=216\), в №8 \(90\cdot 8=720\). Размах всегда считается только по крайним числам упорядоченного ряда.