Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- а) \(y'=2x+3\);
б) \(y'=3x^2+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\), \(x>0\). - а) \(F(x)=x+\dfrac{1}{3x^3}+C\);
б) \(F(x)=\dfrac{x^6}{6}-\ln|x|+C\). - \(F(x)=-\dfrac{1}{2x^2}-2x^5+3x+\dfrac92\).
- а) \(60\);
б) \(\dfrac12\) — если верхний предел \(\pi/8\). Если там \(\pi/4\), интеграл расходится.
1. Производные
Используем правило степени: \[ (x^n)'=nx^{n-1}. \]
а) \[ y=x^2+3x-1 \] \[ y'=2x+3. \]
б) \[ y=x^3+\sqrt{x}=x^3+x^{1/2} \] \[ y'=3x^2+\frac12x^{-1/2} =3x^2+\frac{1}{2\sqrt{x}}. \]
2. Общий вид первообразных
Для степенной функции: \[ \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne -1. \] И ещё: \[ \int \frac{1}{x}\,dx=\ln|x|+C. \]
а) \[ y=1-\frac{1}{x^4}=1-x^{-4} \] \[ F(x)=x-\frac{x^{-3}}{-3}+C =x+\frac{1}{3x^3}+C. \]
б) \[ y=x^5-\frac1x \] \[ F(x)=\frac{x^6}{6}-\ln|x|+C. \]
3. Первообразная через точку \(M(1;5)\)
Дано: \[ f(x)=\frac{1}{x^3}-10x^4+3. \]
Интегрируем: \[ F(x)=\int\left(x^{-3}-10x^4+3\right)dx \] \[ F(x)=-\frac{1}{2x^2}-2x^5+3x+C. \]
Теперь используем \(F(1)=5\): \[ -\frac12-2+3+C=5 \] \[ \frac12+C=5 \] \[ C=\frac92. \]
Значит: \[ F(x)=-\frac{1}{2x^2}-2x^5+3x+\frac92. \]
Проверка: \(F'(x)=\frac{1}{x^3}-10x^4+3\), всё верно.
4. Определённые интегралы
Используем формулу Ньютона — Лейбница: \[ \int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a). \]
а) \[ \int_1^3 3x^3\,dx =3\left[\frac{x^4}{4}\right]_1^3 =\frac34(3^4-1^4) \] \[ =\frac34(81-1)=\frac34\cdot 80=60. \]
б) \[ \int_0^{\pi/8}\frac{dx}{\cos^2 2x}. \]
Замена \(u=2x\), \(du=2\,dx\), откуда \(dx=\frac12du\): \[ \int\frac{dx}{\cos^2 2x} =\frac12\operatorname{tg}2x+C. \]
Тогда: \[ \int_0^{\pi/8}\frac{dx}{\cos^2 2x} =\frac12\left(\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}-\operatorname{tg}0\right) =\frac12(1-0)=\frac12. \]
Если в задании действительно верхний предел \(\pi/4\), то при \(x\to\pi/4\) знаменатель \(\cos^2 2x\to0\), и такой интеграл расходится — конечного числового ответа нет.
Обсуждение
10 сообщенийБ) π/4
Да, при верхнем пределе \(\pi/4\) интеграл не сходится:
\[ \int_0^{\pi/4}\frac{dx}{\cos^2 2x}. \]
Первообразная:
\[ \int \frac{dx}{\cos^2 2x}=\frac12\operatorname{tg}2x+C. \]
При \(x\to\frac{\pi}{4}\):
\[ 2x\to\frac{\pi}{2},\qquad \operatorname{tg}2x\to+\infty. \]
Поэтому
\[ \int_0^{\pi/4}\frac{dx}{\cos^2 2x} =\lim_{b\to\pi/4^-}\frac12\operatorname{tg}2b =+\infty. \]
Ответ: интеграл расходится, конечного числового значения нет.
Скорее всего, в условии опечатка: либо верхний предел должен быть \(\pi/8\), либо подынтегральное выражение другое.
Cos²x
Если в интеграле \(\cos^2 x\), то:
\[ \int_0^{\pi/4}\frac{dx}{\cos^2 x} =\left[\operatorname{tg}x\right]_0^{\pi/4} \]
\[ =\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}-\operatorname{tg}0 =1-0=1. \]
Ответ: \(1\).
То есть при \(\cos^2 x\) интеграл сходится и равен \(1\), а при \(\cos^2 2x\) с верхним пределом \(\pi/4\) он расходился.
Б
По фото задание Б — это определённый интеграл:
\[ \int_{\pi/6}^{\pi/2}\frac{dx}{\sin^2 x}. \]
Используем табличный интеграл:
\[ \int \frac{dx}{\sin^2 x}=-\operatorname{ctg}x+C. \]
По формуле Ньютона — Лейбница:
\[ \int_{\pi/6}^{\pi/2}\frac{dx}{\sin^2 x} =\left[-\operatorname{ctg}x\right]_{\pi/6}^{\pi/2} \]
\[ =-\operatorname{ctg}\frac{\pi}{2} +\operatorname{ctg}\frac{\pi}{6}. \]
Так как
\[ \operatorname{ctg}\frac{\pi}{2}=0,\qquad \operatorname{ctg}\frac{\pi}{6}=\sqrt3, \]
получаем:
\[ 0+\sqrt3=\sqrt3. \]
Ответ: \(\sqrt3\).
На фото верхний предел интеграла — \(\frac{\pi}{4}\), а не \(\frac{\pi}{2}\). Поэтому ответ нужно исправить.
\[ \int_{\pi/6}^{\pi/4}\frac{dx}{\sin^2 x} =\left[-\operatorname{ctg}x\right]_{\pi/6}^{\pi/4} \]
\[ =-\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4} +\operatorname{ctg}\frac{\pi}{6} =-1+\sqrt3 \]
Ответ:
\[
\boxed{\sqrt3-1}
\]
Если бы верхний предел был \(\frac{\pi}{2}\), получилось бы \(\sqrt3\), но на изображении видно \(\frac{\pi}{4}\).
Практическая работа Эволюция человека –возможные последствия
Практическая работа
«Эволюция человека — возможные последствия»
Цель
Рассмотреть факторы, которые могут влиять на дальнейшую эволюцию человека, и предположить возможные биологические и социальные последствия.
Краткое введение
Современный человек — результат длительного антропогенеза. На эволюцию влияли мутации, изоляция, дрейф генов, естественный отбор, а также социальные факторы: труд, речь, культура, медицина, технологии. Сегодня действие естественного отбора ослаблено, но не прекращено полностью. Поэтому единого «заранее заданного» пути эволюции нет: прогнозы зависят от условий жизни, медицины, экологии, репродуктивного поведения и этических решений.
Возможные последствия
| Изменение условий | Механизм | Возможное последствие | Оценка |
|---|---|---|---|
| Развитие медицины | Снижается детская и взрослая смертность, ослабляется действие отбора | Люди чаще выживают и передают гены, которые раньше могли не сохраняться; возможен рост частоты наследственных предрасположенностей | Плюс — здоровье и продолжительность жизни; риск — накопление генетического груза |
| Урбанизация и малоподвижный образ жизни | Меняются условия среды, но многие изменения остаются только фенотипическими | Рост числа обменных нарушений, близорукости, проблем с опорно-двигательной системой; эволюционное закрепление возможно только при влиянии на размножение | В основном социально-гигиеническая проблема |
| Пандемии и инфекции | Отбор по генам иммунной системы | Возможна адаптация к отдельным возбудителям, изменение частот аллелей иммунитета | Плюс — устойчивость; риск — аутоиммунные реакции |
| Глобализация и миграции | Увеличивается поток генов между популяциями | Снижаются межпопуляционные различия, растёт генетическое разнообразие внутри человечества | В целом положительно, но возможна потеря локальных адаптаций |
| Изменение питания | Отбор, связанный с обменом веществ, например с усвоением лактозы | Меняются частоты некоторых аллелей; возможны «несоответствия» между старыми адаптациями и новым образом жизни | Пример генокультурной эволюции |
| Генетические технологии | Искусственное изменение наследственной информации | Появляется возможность лечить наследственные болезни, но возникают этические и социальные риски | Не является естественной эволюцией; нужен строгий контроль |
| Изменение климата и экологии | Новые условия среды могут усиливать отбор | Возможна адаптация к климату, загрязнению, новым заболеваниям | Прогноз неопределённый |
| Изменение репродуктивного поведения | Позднее родительство, помощь репродуктивных технологий | Возможно изменение действия отбора по признакам, связанным с фертильностью | Последствия трудно прогнозировать |
Основные выводы
- Биологическая эволюция человека продолжается, но её направление сильно зависит от медицины, культуры и технологий.
- Естественный отбор в современном обществе ослаблен, но не исчез: он может действовать через инфекции, фертильность, обмен веществ и другие признаки.
- Многие современные изменения — это фенотипические приспособления, а не наследственные изменения. Они не передаются по наследству автоматически.
- Генетические технологии могут направленно менять наследственность, но это не обычная эволюция, а вмешательство человека. Здесь важны этические и правовые ограничения.
- Главное последствие — рост неопределённости: человечество развивается быстрее в культурном и технологическом плане, чем в биологическом.
Общий вывод
Дальнейшая эволюция человека не имеет единственного предсказуемого сценария. Наиболее вероятно, что она будет определяться сочетанием медицины, глобальных миграций, экологических изменений, инфекций и генетических технологий. При этом важно отличать научно обоснованные прогнозы от фантастических предположений: нельзя утверждать, что у человека обязательно появятся, например, «огромный мозг» или исчезнут волосы. Эволюция — не стремление к заранее заданному идеалу, а результат изменчивости, наследственности и отбора в конкретных условиях.
Если в тетради есть конкретные пункты или вопросы к этой практической работе, пришлите их — оформлю ответ точно по вашему заданию.
