Реши весь третий столбик

Да, это продолжение задания. Третий столбик — номера 8.5–15.6 (в каждом блоке пары .5 и .6).

№	Ответ	Как получили
8.5	\(72\)	\(\operatorname{tg}(-1020^\circ)=\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3\), поэтому \(24\sqrt3\cdot\sqrt3=72\)
8.6	\(87\)	\(\operatorname{tg}(-60^\circ)=-\sqrt3\), поэтому \((-29\sqrt3)(-\sqrt3)=87\)
9.5	\(-\dfrac{63}{2}\)	\(\cos(-\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt3}{2},\ \sin(-\frac{\pi}{6})=-\frac12\); \(42\sqrt3\cdot(-\frac{\sqrt3}{4})=-\frac{63}{2}\)
9.6	\(-15\)	\(\cos(-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2},\ \sin(-\frac{\pi}{3})=-\frac{\sqrt3}{2}\); \(10\sqrt6\cdot(-\frac{\sqrt6}{4})=-15\)
10.5	\(11\)	\(\sin585^\circ=\sin225^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\); \(-11\sqrt2\cdot(-\frac{\sqrt2}{2})=11\)
10.6	\(-50\)	\(\sin675^\circ=\sin315^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\); \(50\sqrt2\cdot(-\frac{\sqrt2}{2})=-50\)
11.5	\(34\)	\(\sin321^\circ=\sin(360^\circ-39^\circ)=-\sin39^\circ\), тогда \(\frac{-34\sin39^\circ}{-\sin39^\circ}=34\)
11.6	\(8\)	\(\sin314^\circ=-\sin46^\circ\), тогда \(\frac{-8\sin46^\circ}{-\sin46^\circ}=8\)
12.5	\(4\)	\(\cos154^\circ=\cos(180^\circ-26^\circ)=-\cos26^\circ\), тогда \(\frac{-4\cos26^\circ}{-\cos26^\circ}=4\)
12.6	\(42\)	\(\cos154^\circ=-\cos26^\circ\), поэтому \(\frac{-42\cos26^\circ}{-\cos26^\circ}=42\)
13.5	\(37\)	\(\operatorname{tg}117^\circ=-\operatorname{tg}63^\circ\), тогда \(\frac{-37\operatorname{tg}63^\circ}{-\operatorname{tg}63^\circ}=37\)
13.6	\(-35\)	\(\operatorname{tg}127^\circ=-\operatorname{tg}53^\circ\), тогда \(\frac{35(-\operatorname{tg}53^\circ)}{\operatorname{tg}53^\circ}=-35\)
14.5	\(-23\)	\(\operatorname{tg}84^\circ=\operatorname{ctg}6^\circ\), \(\operatorname{tg}174^\circ=-\operatorname{tg}6^\circ\); произведение равно \(-1\), поэтому \(23\cdot(-1)=-23\)
14.6	\(46\)	\(\operatorname{tg}134^\circ=-\operatorname{tg}46^\circ\), \(\operatorname{tg}224^\circ=\operatorname{tg}44^\circ=\operatorname{ctg}46^\circ\); произведение тангенсов равно \(-1\), поэтому \(-46\cdot(-1)=46\)
15.5	\(-4\)	\(\sin117^\circ=\sin(90^\circ+27^\circ)=\cos27^\circ\), поэтому знаменатель равен \(1\)
15.6	\(47\)	\(\sin238^\circ=\sin(148^\circ+90^\circ)=\cos148^\circ\), поэтому знаменатель равен \(1\)

Короткие ответы:
\(72;\ 87;\ -\frac{63}{2};\ -15;\ 11;\ -50;\ 34;\ 8;\ 4;\ 42;\ 37;\ -35;\ -23;\ 46;\ -4;\ 47.\)

Вот полное решение — выражения и каждый шаг.

Какие формулы используем:

• \(\operatorname{tg}(x+360^\circ k)=\operatorname{tg}x\) — период \(360^\circ\);
• \(\sin(360^\circ-\alpha)=-\sin\alpha\), \(\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha\), \(\operatorname{tg}(180^\circ-\alpha)=-\operatorname{tg}\alpha\);
• \(\operatorname{tg}(90^\circ-\alpha)=\operatorname{ctg}\alpha\), \(\operatorname{tg}\alpha\cdot\operatorname{ctg}\alpha=1\), поэтому \(\operatorname{tg}\alpha\cdot\operatorname{ctg}\beta=-1\), если \(\alpha+\beta=90^\circ\) с учётом знака;
• \(\sin(90^\circ+\alpha)=\cos\alpha\);
• \(\cos(-\alpha)=\cos\alpha\), \(\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\).

---

Блок 8

8.5 \(\;24\sqrt3\,\operatorname{tg}(-1020^\circ)\) \(-1020^\circ+3\cdot360^\circ=60^\circ\), значит \(\operatorname{tg}(-1020^\circ)=\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3\). \(24\sqrt3\cdot\sqrt3=24\cdot3=\boxed{72}\)

8.6 \(\;-29\sqrt3\,\operatorname{tg}(-60^\circ)\) \(\operatorname{tg}(-60^\circ)=-\operatorname{tg}60^\circ=-\sqrt3\). \(-29\sqrt3\cdot(-\sqrt3)=29\cdot3=\boxed{87}\)

---

Блок 9

9.5 \(\;42\sqrt3\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\) \(\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt3}{2},\quad \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac12\). \(42\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\left(-\frac12\right)=42\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{4}\right)=-\frac{42\cdot3}{4}=-\frac{126}{4}=\boxed{-\frac{63}{2}}\)

9.6 \(\;10\sqrt6\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\) \(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2},\quad \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}\). \(10\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=10\sqrt6\cdot\left(-\frac{\sqrt6}{4}\right)=-\frac{10\cdot6}{4}=\boxed{-15}\)

---

Блок 10

10.5 \(\;-11\sqrt2\sin585^\circ\) \(585^\circ-360^\circ=225^\circ\);\ \(\sin225^\circ=-\sin45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\). \(-11\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{11\cdot2}{2}=\boxed{11}\)

10.6 \(\;50\sqrt2\sin675^\circ\) \(675^\circ-360^\circ=315^\circ\);\ \(\sin315^\circ=-\sin45^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\). \(50\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-\frac{50\cdot2}{2}=\boxed{-50}\)

---

Блок 11

11.5 \(\;\dfrac{-34\sin321^\circ}{\sin39^\circ}\) \(\sin321^\circ=\sin(360^\circ-39^\circ)=-\sin39^\circ\). \(\dfrac{-34\cdot(-\sin39^\circ)}{\sin39^\circ}=34=\boxed{34}\)

11.6 \(\;\dfrac{-8\sin314^\circ}{\sin46^\circ}\) \(\sin314^\circ=\sin(360^\circ-46^\circ)=-\sin46^\circ\). \(\dfrac{-8\cdot(-\sin46^\circ)}{\sin46^\circ}=\boxed{8}\)

---

Блок 12

12.5 \(\;\dfrac{-4\cos154^\circ}{\cos26^\circ}\) \(\cos154^\circ=\cos(180^\circ-26^\circ)=-\cos26^\circ\). \(\dfrac{-4\cdot(-\cos26^\circ)}{\cos26^\circ}=\boxed{4}\)

12.6 \(\;\dfrac{-42\cos154^\circ}{\cos26^\circ}=\dfrac{-42\cdot(-\cos26^\circ)}{\cos26^\circ}=\boxed{42}\)

---

Блок 13

13.5 \(\;\dfrac{-37\operatorname{tg}117^\circ}{\operatorname{tg}63^\circ}\) \(\operatorname{tg}117^\circ=\operatorname{tg}(180^\circ-63^\circ)=-\operatorname{tg}63^\circ\). \(\dfrac{-37\cdot(-\operatorname{tg}63^\circ)}{\operatorname{tg}63^\circ}=\boxed{37}\)

13.6 \(\;\dfrac{35\operatorname{tg}127^\circ}{\operatorname{tg}53^\circ}\) \(\operatorname{tg}127^\circ=\operatorname{tg}(180^\circ-53^\circ)=-\operatorname{tg}53^\circ\). \(\dfrac{35\cdot(-\operatorname{tg}53^\circ)}{\operatorname{tg}53^\circ}=\boxed{-35}\)

---

Блок 14

14.5 \(\;23\operatorname{tg}84^\circ\operatorname{tg}174^\circ\) \(\operatorname{tg}84^\circ=\operatorname{tg}(90^\circ-6^\circ)=\operatorname{ctg}6^\circ\); \(\operatorname{tg}174^\circ=\operatorname{tg}(180^\circ-6^\circ)=-\operatorname{tg}6^\circ\). \(\operatorname{ctg}6^\circ\cdot(-\operatorname{tg}6^\circ)=-1\), поэтому \(23\cdot(-1)=\boxed{-23}\)

14.6 \(\;-46\operatorname{tg}134^\circ\operatorname{tg}224^\circ\) \(\operatorname{tg}134^\circ=\operatorname{tg}(180^\circ-46^\circ)=-\operatorname{tg}46^\circ\); \(\operatorname{tg}224^\circ=\operatorname{tg}(224^\circ-180^\circ)=\operatorname{tg}44^\circ=\operatorname{ctg}46^\circ\). \(-\operatorname{tg}46^\circ\cdot\operatorname{ctg}46^\circ=-1\), поэтому \(-46\cdot(-1)=\boxed{46}\)

---

Блок 15

15.5 \(\;\dfrac{-4\sin117^\circ}{\cos27^\circ}\) \(\sin117^\circ=\sin(90^\circ+27^\circ)=\cos27^\circ\). \(\dfrac{-4\cos27^\circ}{\cos27^\circ}=\boxed{-4}\)

15.6 \(\;\dfrac{47\sin238^\circ}{\cos148^\circ}\) \(\sin238^\circ=\sin(90^\circ+148^\circ)=\cos148^\circ\). \(\dfrac{47\cos148^\circ}{\cos148^\circ}=\boxed{47}\)

---

Если в каком-то номере на фото коэффициент или угол записан немного иначе, чем у меня, — скажи номер, и я пересчитаю именно его.