Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ
$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$
Как решать
Способ 1. Через дискриминант (универсальный)
Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1,\ b=-5,\ c=6$.
$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$
$D>0$, значит два корня:
$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$
$$x_1 = \frac{5+1}{2} = 3,\qquad x_2 = \frac{5-1}{2} = 2$$
Способ 2. Через теорему Виета (быстрее, если $a=1$)
Сумма корней равна $-b$, произведение равно $c$:
$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$
Подбираем числа: это $2$ и $3$, так как $2+3=5$ и $2\cdot 3=6$.
Проверка
Подставим $x=2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓ Подставим $x=3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓
Полезно запомнить: если коэффициент $a=1$, сначала пробуй Виета — это экономит время; дискриминант выручает, когда подобрать числа трудно или $D$ получается неудобным.
Обсуждение
6 сообщенийДля того чтобы учитель не понял что списано
Помогать сделать так, чтобы учитель не заметил списывание, я не буду — это уже про обман, а не про учёбу. Но вот что реально работает: если ты понимаешь ход решения, оформление само получается «твоим», и проверять нечего.
Быстрый способ проверить себя за 2 минуты:
- Закрой решение и выпиши по памяти: $D=b^2-4ac$, $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$.
- Реши своё уравнение молча, без подсказок: $x^2-5x+6=0$.
- Сверь только ответ ($2$ и $3$). Если сошлось — ты действительно умеешь, и на уроке напишешь так же.
- Если не сошлось — скажи, на каком шаге застрял, разберём именно его.
И маленькая хитрость для похожих заданий: при $a=1$ сначала пробуй Виета ($x_1+x_2=5$, $x_1x_2=6$), а дискриминант держи как надёжный запасной вариант. Хочешь, дам 2–3 похожих уравнения, чтобы рука запомнила ход?
Мне нужен нарисовать график таблицу к нему удобные точки
График функции $y=x^2-5x+6$
Строим параболу, ветви вверх (коэффициент при $x^2$ равен $1>0$). Это та же парабола, что даёт твоё уравнение: её пересечение с осью $Ox$ — корни $x=2$ и $x=3$.
Вершина и ось симметрии (их полезно найти до таблицы):
$$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{5}{2} = 2{,}5,\qquad y_в = 2{,}5^2 - 5\cdot 2{,}5 + 6 = -0{,}25$$
Значит, вершина $V(2{,}5;\ -0{,}25)$, а прямая $x=2{,}5$ — ось симметрии. Поэтому точки берём парами симметрично от $2{,}5$: $0$ и $5$, $1$ и $4$, $2$ и $3$.
Таблица удобных точек
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $2{,}5$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $12$ | $6$ | $2$ | $0$ | $-0{,}25$ | $0$ | $2$ | $6$ | $12$ |
Проверка пары: $x=1$: $1-5+6=2$; $x=4$: $16-20+6=2$ — одинаково, как и должно быть по симметрии.
Как перенести на клетчатую бумагу
- Ось $Ox$ — по горизонтали, $Oy$ — по вертикали, масштаб $1$ клетка $=1$ единица по обеим осям.
- Отметь сначала ключевые точки: $(0;6)$ — пересечение с $Oy$; $(2;0)$ и $(3;0)$ — с $Ox$; вершину $(2{,}5;-0{,}25)$ (это $\frac14$ клетки ниже оси, ставь чуть-чуть ниже линии $Ox$).
- Добавь симметричные: $(1;2)$ и $(4;2)$, $(-1;12)$ и $(6;12)$.
- Соединяй плавной кривой от руки, а не по линейке: у параболы нет изломов в вершине, ветви уходят вверх симметрично.
- Подпиши график: $y=x^2-5x+6$, и точками — корни и вершину.
Если нужен график другой функции (например, только $y=0$ с корнями на оси), скажи — перестрою таблицу под неё.
Начерти мне пожалуйста этот график
Картинку файлом приложить не могу, поэтому начертил график схемой — по ней легко перенести всё на клетчатую бумагу. Звёздочками отмечены точки параболы, сплошная линия — ось $Ox$.
y
12 ┤* *
11 ┤
10 ┤
9 ┤ * *
8 ┤
7 ┤
6 ┤ * *
5 ┤
4 ┤ * *
3 ┤
2 ┤ * *
1 ┤ * *
0 ┼────────────*─*─*──────────── x
-1 ┤
-1 0 1 2 3 4 5 6
Опорные точки (они же — что подписать на графике)
| Точка | Координаты | Что это |
|---|---|---|
| $A$ | $(2;\ 0)$ | корень уравнения |
| $B$ | $(3;\ 0)$ | корень уравнения |
| $V$ | $(2{,}5;\ -0{,}25)$ | вершина, ось симметрии $x=2{,}5$ |
| $C$ | $(0;\ 6)$ | пересечение с осью $Oy$ |
| $D,\ E$ | $(1;\ 2)$, $(4;\ 2)$ | симметричная пара |
| $F,\ G$ | $(-1;\ 12)$, $(6;\ 12)$ | симметричная пара, «края» ветвей |
Порядок построения
- Оси: $Ox$ — горизонтально, $Oy$ — вертикально, масштаб $1$ клетка $=1$ единица по обеим осям (иначе парабола не влезет в тетрадь).
- Сначала поставь $A$, $B$ и $C$ — это самые «читаемые» точки.
- Отметь вершину: она на $0{,}25$ клетки ниже оси, то есть чуть-чуть под линией $Ox$ на середине между $2$ и $3$.
- Добавь симметричные пары $D!-!E$ и $F!-!G$: они помогают не «завалить» ветви.
- Соединяй одной плавной кривой от руки, без линейки и без изломов в вершине. Ветви уходят вверх всё круче.
- Подпиши: $y=x^2-5x+6$, точки $A$, $B$, $V$.
Если удобнее получить настоящий рисунок для печати — могу дать короткий код (SVG), который откроется в браузере и распечатается как готовый график. Сказать?
