Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как решать: два способа

Способ 1. Разложение на множители (быстрый)

Ищем два числа, которые в произведении дают $6$, а в сумме дают $5$ (это коэффициенты из теоремы Виета: $x_1+x_2=5$, $x_1\cdot x_2=6$).

Это $2$ и $3$, значит:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-2=0 ;\text{или}; x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 ;\text{или}; x=3$$

Способ 2. Через дискриминант (универсальный)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2$$

Проверка (обратная подстановка)

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✓
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✓

Что запомнить, чтобы решать похожие

1. Теорема Виета для $x^2+px+q=0$: $x_1+x_2=-p$, $x_1x_2=q$. Сумма корней — с противоположным знаком, произведение — свободный член.
2. Разложение: $x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)$ — так уравнение превращается в два простых.
3. Если числа «не подбираются», спокойно считай $D$: при $D>0$ — два корня, при $D=0$ — один (кратный), при $D<0$ — корней нет.