Сделай задание 151

Да, вот подробно и по шагам.

№ 151, а)

\[ \frac{a^2-9}{2a^2+1}\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right) \]

Сначала сложим дроби в скобках. Общий знаменатель: \[ (a-3)(a+3)=a^2-9. \]

\[ \frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3} = \frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{a^2-9} \]

Раскрываем скобки: \[ (6a+1)(a+3)=6a^2+19a+3 \] \[ (6a-1)(a-3)=6a^2-19a+3 \]

Тогда: \[ \frac{6a^2+19a+3+6a^2-19a+3}{a^2-9} = \frac{12a^2+6}{a^2-9} \]

Подставляем обратно: \[ \frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\frac{12a^2+6}{a^2-9} \]

Сокращаем \(a^2-9\): \[ \frac{12a^2+6}{2a^2+1} = \frac{6(2a^2+1)}{2a^2+1}=6 \]

Ответ: \(6\).
Условие: \(a\ne \pm 3\).

№ 151, б)

\[ \left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right): \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} \]

Сложим дроби в скобках. Общий знаменатель: \[ (x-5y)(x+5y)=x^2-25y^2. \]

\[ \frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y} = \frac{(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)}{x^2-25y^2} \]

Раскрываем: \[ (5x+y)(x+5y)=5x^2+26xy+5y^2 \] \[ (5x-y)(x-5y)=5x^2-26xy+5y^2 \]

Складываем: \[ 5x^2+26xy+5y^2+5x^2-26xy+5y^2 = 10x^2+10y^2 = 10(x^2+y^2) \]

Получаем: \[ \frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2} : \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} \]

При делении дробей вторая переворачивается: \[ \frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2} \cdot \frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2} = 10 \]

Ответ: \(10\).
Условие: \(x\ne \pm 5y\), \(x^2+y^2\ne 0\).

Если в №151 есть ещё пункты \(в, г\), пришли их — решу так же подробно.

№ 151. Решение (можно переписывать в тетрадь)

а) Упростить: \[ \frac{a^2-9}{2a^2+1}\left(\frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3}\right) \]

Решение.

1. В скобках приведём к общему знаменателю \(a^2-9=(a-3)(a+3)\): \[ \frac{6a+1}{a-3}+\frac{6a-1}{a+3} = \frac{(6a+1)(a+3)+(6a-1)(a-3)}{a^2-9} \]
2. Раскроем скобки: \[ (6a+1)(a+3)=6a^2+19a+3, \qquad (6a-1)(a-3)=6a^2-19a+3. \]
3. Сложим: \[ \frac{6a^2+19a+3+6a^2-19a+3}{a^2-9} = \frac{12a^2+6}{a^2-9}. \]
4. Умножим: \[ \frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot\frac{12a^2+6}{a^2-9} = \frac{12a^2+6}{2a^2+1} = \frac{6(2a^2+1)}{2a^2+1}=6. \]

Ответ: \(6\) (при \(a\ne\pm3\)).

б) Упростить: \[ \left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} \]

Решение.

1. Общий знаменатель в скобках: \(x^2-25y^2=(x-5y)(x+5y)\). \[ \frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y} = \frac{(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)}{x^2-25y^2} \]
2. Раскроем скобки: \[ (5x+y)(x+5y)=5x^2+26xy+5y^2, \qquad (5x-y)(x-5y)=5x^2-26xy+5y^2. \]
3. Сложим: \[ \frac{5x^2+26xy+5y^2+5x^2-26xy+5y^2}{x^2-25y^2} = \frac{10x^2+10y^2}{x^2-25y^2} = \frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}. \]
4. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}\cdot\frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}=10. \]

Ответ: \(10\) (при \(x\ne\pm5y\), \(x^2+y^2\ne0\)).

Если в №151 у тебя есть ещё пункты в) и г) — пришли их фото или текст, оформлю решения так же.