Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Ниже ответы по порядку с короткими пояснениями.

3. Округлите 4637281 до 5 значащих цифр → 4637300 Первые пять значащих цифр: 46372, следующая за ними цифра 8 (≥ 5), значит 46372 → 46373, остальное заменяем нулями.

4. \(ab+a^2\) при \(a=3,\ b=-2\) → 3 \(3\cdot(-2)+3^2=-6+9=3\).

5. Кубоид \(108\times72\times54\) → «неверно; неверно»

• Ребро кубика должно делить все три измерения. НОД(108, 72, 54) = 18 см, а не 12 см (12 не делит 54) → первое утверждение неверно.
• Наименьшее число кубиков — при самом крупном ребре 18 см: \(\dfrac{108\cdot72\cdot54}{18^3}=\dfrac{419904}{5832}=72\), а не 144 → второе тоже неверно.

6. Встреча всех трёх машин у точки P → третьей Общее время должно делиться на 15, 18 и 24: НОК(15, 18, 24) = 360 с = 6 мин. Встречи: 14:28 — первая, 14:34 — вторая, 14:40 — третья (старт не считаем).

7. Наименьшее натуральное \(n\) → 6 \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Пусть \(n=2^a\cdot3^b\):

• \(24n\) — квадрат: \(3+a\) и \(1+b\) чётны, значит \(a,b\) нечётны;
• \(36n\) — куб: \(2+a\) и \(2+b\) кратны 3, значит \(a,b\equiv1\pmod 3\).

Наименьшие подходящие: \(a=1,\ b=1\), то есть \(n=6\). Проверка: \(24\cdot6=144=12^2\), \(36\cdot6=216=6^3\). ✔

Кратко для ввода: 3) 4637300; 4) 3; 5) неверно; неверно; 6) третьей; 7) 6.

8. Во всех трёх днях она читала поровну. В понедельник — \(\frac13\). Осталось \(\frac23\). Во вторник — половина остатка: \(\frac12\cdot\frac23=\frac13\). В среду — остаток: \(\frac23-\frac13=\frac13\). Все три дня по \(\frac13\) книги.

9. 19.

\[\frac{11-23}{6-4}=\frac{-12}{2}=-6,\qquad -6\cdot(-3)=18\] \[\frac{-9-3}{2-6}=\frac{-12}{-4}=3,\qquad 3:3=1\] \[18+1=19\]

10. 1. По рисунку: \(a\in(-1;0)\), \(b\in(0;1)\), \(c\in(1;2)\), \(d\in(2;3)\).

• \(a+d>0\);
• \(b+c>0\);
• \(b-a>0\) (так как \(b>a\));
• \(b-d<0\) (так как \(b<d\)).

Отрицательное только одно выражение — \(b-d\).

11. 139. При округлении до десятков число 70 получается из чисел от 65 до 74 включительно. Наименьшее — 65, наибольшее — 74, их сумма \(65+74=139\).

12. 7,835.

• До двух знаков после запятой даёт 7,84: подходят числа от 7,835 до 7,845 (7,845 уже даёт 7,85);
• до одного знака — 7,8: это выполняется для всего этого промежутка;
• до единиц — 8: тоже выполняется;
• значащих цифр ровно 4 — значит, последняя цифра не нулевая и число не имеет «лишних» знаков.

Наименьшее из подходящих — 7,835. Вариант 7,8351 имеет пять значащих цифр, а 7,845 округляется до 7,85.

Кратко для ввода: 8 — «во всех трёх днях поровну»; 9 — 19; 10 — 1; 11 — 139; 12 — 7,835.

13.
\[ \frac{5x-3}{4}-\frac{6x-5}{8}+\frac{2x+1}{3} =\frac{30x-18-18x+15+16x+8}{24} =\frac{28x+5}{24} \] Ответ: \(\dfrac{28x+5}{24}\) — первый вариант.

14.
I. \(4x(a+3b)-5y(a+3b)=(a+3b)(4x-5y)\) → D
II. \(6p(2m-n)+q(2m-n)=(2m-n)(6p+q)\) → C

Ответ: I-D; II-C — второй вариант.

15.
Наибольшая сторона квадратного участка: \[ \text{НОД}(175,300)=25\text{ м} \] Получится \(175:25=7\) квадратов по одной стороне и \(300:25=12\) по другой.
Деревья сажают в вершинах сетки: \[ (7+1)(12+1)=8\cdot13=104 \] Ответ: 104 дерева.

16.
Нужно набрать 33 сока упаковками по 4 и 7: \[ 33=3\cdot4+3\cdot7 \] Значит, нужно 3 упаковки A и 3 упаковки B. \[ 3(6x+2y-4)+3\left(9x+11y-\frac53\right) =45x+39y-17 \] Ответ: \(45x+39y-17\) — второй вариант.

Проверил все ответы (№3–16). Исправлять ничего не нужно — при условиях из задания они верны.

3. \(4\,637\,281\) до 5 значащих цифр: \(4\,637\,300\). ✔

4. \(ab+a^2=3\cdot(-2)+3^2=-6+9=3\). ✔

5. Всё верно: оба утверждения неверны.
\(12\nmid54\), а минимальное число кубиков при ребре \(18\): \[ \frac{108}{18}\cdot\frac{72}{18}\cdot\frac{54}{18}=6\cdot4\cdot3=72, \] то есть не \(144\). ✔

6. \(\operatorname{НОК}(15,18,24)=360\) с \(=6\) мин.
Встречи: \(14{:}28\), \(14{:}34\), \(14{:}40\) — значит, третья. ✔

7. \(n=6\): \(24\cdot6=144=12^2\), \(36\cdot6=216=6^3\). ✔

8. В понедельник \(\frac13\), во вторник \(\frac12\cdot\frac23=\frac13\), в среду остаток \(\frac13\). То есть поровну. ✔

9. \(\frac{11-23}{6-4}\cdot(-3)+\frac{-9-3}{2-6}:3=18+1=19\). ✔

10. По расположению на координатной прямой: \[ a+d>0,\quad b+c>0,\quad b-a>0,\quad b-d<0. \] Отрицательное выражение — \(b-d\). В прошлом ответе это был вариант 1; если нумерация вариантов другая, выбирай вариант с \(b-d\). ✔

11. При округлении до десятков до 70 подходят числа от 65 до 74.
\[ 65+74=139. \] ✔

12. \(7{,}835\): до сотых — \(7{,}84\), до десятых — \(7{,}8\), до единиц — \(8\), значащих цифр \(4\). ✔

13. \[ \frac{5x-3}{4}-\frac{6x-5}{8}+\frac{2x+1}{3} =\frac{30x-18-18x+15+16x+8}{24} =\frac{28x+5}{24}. \] ✔

14. \[ 4x(a+3b)-5y(a+3b)=(a+3b)(4x-5y), \] \[ 6p(2m-n)+q(2m-n)=(2m-n)(6p+q). \] Разложения верные; если этим соответствуют варианты D и C, то I-D, II-C. ✔

15. \[ \operatorname{НОД}(175,300)=25. \] Квадратов по сторонам: \(7\) и \(12\), число вершин сетки: \[ (7+1)(12+1)=8\cdot13=104. \] ✔

16. \(33=3\cdot4+3\cdot7\), значит, по \(3\) упаковки каждого вида: \[ 3(6x+2y-4)+3\left(9x+11y-\frac53\right) =45x+39y-17. \] ✔

Итог: все ответы №3–16 подтверждаются.