Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(Q=30\,000\ \text{Дж}=30\ \text{кДж}\)
- \(Q=3\,987\,000\ \text{Дж}\approx 3{,}99\ \text{МДж}\)
- Горячая вода отдала \(50\,400\ \text{Дж}\), холодная получила \(50\,400\ \text{Дж}\). Количества теплоты равны.
- \(Q_{\text{нагр}}=250\ \text{Дж}\)
- \(\eta=25\%\)
Главная формула
Количество теплоты при нагревании или охлаждении:
\[ Q=cm\Delta t \]
где \(c\) — удельная теплоёмкость, \(m\) — масса,
\[
\Delta t=|t_{\text{конечная}}-t_{\text{начальная}}|
\]
То есть разность температур берём положительной: тело и нагревается, и остывает на одно и то же число градусов.
1. Стальная деталь
\[ m=3\ \text{кг},\quad c=500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
\[ \Delta t=45-25=20^\circ\text{C} \]
\[ Q=500\cdot3\cdot20=30\,000\ \text{Дж}=30\ \text{кДж} \]
Ответ: 30 кДж.
2. Железный котёл с водой
Нагреваются два тела: котёл и вода. Их нужно нагреть на
\[ \Delta t=100-10=90^\circ\text{C} \]
Для железа:
\[ Q_{\text{ж}}=460\cdot5\cdot90=207\,000\ \text{Дж} \]
Для воды:
\[ Q_{\text{в}}=4200\cdot10\cdot90=3\,780\,000\ \text{Дж} \]
Общее количество теплоты:
\[ Q=207\,000+3\,780\,000=3\,987\,000\ \text{Дж} \]
Ответ: \(3\,987\,000\) Дж, или примерно \(3{,}99\) МДж.
3. Смешивание воды
Горячая вода:
\[ m=0{,}2\ \text{кг},\quad \Delta t=100-40=60^\circ\text{C} \]
\[ Q_{\text{отд}}=4200\cdot0{,}2\cdot60=50\,400\ \text{Дж} \]
Холодная вода:
\[ m=0{,}8\ \text{кг},\quad \Delta t=40-25=15^\circ\text{C} \]
\[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot0{,}8\cdot15=50\,400\ \text{Дж} \]
Получилось:
\[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}} \]
Это и есть уравнение теплового баланса: без потерь горячая вода отдаёт столько же теплоты, сколько холодная получает.
Проверка температуры смеси:
\[ t_{\text{см}}=\frac{0{,}8\cdot25+0{,}2\cdot100}{0{,}8+0{,}2}=40^\circ\text{C} \]
Ответ: по \(50\,400\) Дж; количества теплоты равны.
4. Тепловая машина
Пусть от нагревателя машина получает \(Q_1\), а холодильнику отдаёт \(Q_2=100\) Дж.
КПД:
\[ \eta=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1} \]
\[ 0{,}6=1-\frac{100}{Q_1} \]
\[ \frac{100}{Q_1}=0{,}4 \]
\[ Q_1=\frac{100}{0{,}4}=250\ \text{Дж} \]
Проверка: полезная работа
\[ A=Q_1-Q_2=250-100=150\ \text{Дж} \]
\[ \eta=\frac{150}{250}=0{,}6=60\% \]
Ответ: 250 Дж.
5. КПД теплового двигателя
Получено от нагревателя:
\[ Q_1=120\ \text{кДж} \]
Полезная работа:
\[ A=30\ \text{кДж} \]
\[ \eta=\frac{A}{Q_1}\cdot100\% \]
\[ \eta=\frac{30}{120}\cdot100\%=25\% \]
Ответ: 25%.
Как решать похожие задания
- Выпиши массу, удельную теплоёмкость и начальную/конечную температуры.
- Найди \(\Delta t\).
- Посчитай \(Q=cm\Delta t\) для каждого тела.
- При смешивании используй \(Q_{\text{отданное}}=Q_{\text{полученное}}\).
- В тепловой машине: \[ \eta=\frac{A}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1} \] Если КПД дан в процентах, переведи его в долю: \(60\%=0{,}6\).
