Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получить

Способ 1. По теореме Виета (для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$):

$$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$

Ищем два числа, сумма которых 5, а произведение 6. Это 2 и 3: $2+3=5$, $2\cdot3=6$. Значит, корни — 2 и 3.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда, даже когда корни «некрасивые»):

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 3. Разложение на множители — самый быстрый, если корни целые:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$.

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

1. Сначала проверь, «приведённое» ли уравнение (коэффициент при $x^2$ равен 1) и целые ли корни — тогда Виет или подбор множителей экономят время.
2. Если корни не подбираются, сразу бери дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни обратно — это ловит ошибки в знаках.